Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點是（2，3），拋物線與x軸兩個交點間的距離是2，則a+b+c的值是

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：先由頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線x=2，再根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸兩交點的坐標分別為（3，0）、（1，0），于是可設(shè)交點式y(tǒng)=a（x-3）（x-1）
再把頂點坐標代入計算出a，b，c即可．

解答：解：∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（2，3），
∴拋物線的對稱軸為直線x=2，
∵拋物線與x軸有兩個交點間的距離是2，
∴拋物線與x軸兩交點的坐標分別為（3，0）、（1，0），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-3）（x-1），
把（2，3）代入得a×（2-3）×（2-1）=3，解得a=-3，
∴拋物線的解析式為y=-3（x-3）（x-1）=-3x²+12x-9．
∴a+b+c=0，
故答案為：0．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．