Question

如圖，A、D分別在x軸上，CD∥x軸，BC∥y軸．點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，記順次聯(lián)結(jié)P、O、D三點(diǎn)所圍成圖形的面積為Scm²，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系圖2中折線段OEFGHI所示．
閱讀理解，并回答下列問(wèn)題：
（1）P的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)?div id="cta1nzb" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

（填順時(shí)針或逆時(shí)針）；
（2）F點(diǎn)實(shí)際意義：

 

；
（3）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）求直線FG的函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題,動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

專題：綜合題

分析：（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的圖象特征判斷得到P的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針；
（2）由EF與FG不在一條直線上，得到F為拐點(diǎn)，即為當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，向AB段拐彎時(shí)的拐點(diǎn)；
（3）根據(jù)E的橫坐標(biāo)為6，得到OD+OA=6，三角形AOD面積為4，設(shè)OD=x，得到OA=6-x，利用三角形面積公式求出x的值，確定出A的坐標(biāo)，再由G橫坐標(biāo)為11，得到OD+OA+AB=11，求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)OD-BC求出B的縱坐標(biāo)，利用勾股定理求出AM的長(zhǎng)，由OA+AM求出B的橫坐標(biāo)，確定出B坐標(biāo)；
（4）求出三角形OBD面積確定出G的縱坐標(biāo)，設(shè)直線FG解析式為y=kx+b，將F與G坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線FG解析式．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：P運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針；
（2）根據(jù)題意得：F的時(shí)間意義為當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，向AB段拐彎時(shí)的拐點(diǎn)；
（3）由題意得：F（6，4），即OD+OA=6，△AOD面積為4，
設(shè)OD=x，則OA=6-x，
根據(jù)題意得：

1

2

x（6-x）=4，即x²-6x+8=0，即（x-2）（x-4）=0，
解得：x₁=2（不合題意，舍去），x₂=4，
∴OD=4，OA=2，即A（2，0），
根據(jù)題意得：AB=11-（OD+OA）=11-6=5，BM=CM-BC=4-1=3，
根據(jù)勾股定理得：AM=

52-32

=4，
∴OM=OA+AM=2+4=6，即B（6，3）；
（4）∵S_△BOD=

1

2

OD•BN=

1

2

×4×6=12，
∴G縱坐標(biāo)為12，即G（11，12），
設(shè)直線FG解析式為y=kx+b，
將F（6，4）與G（11，12）代入得：

6k+b=4 11k+b=12

，
解得：k=

8

5

，b=-

28

5

，
則直線FG解析式為y=

8

5

x-

28

5

故答案為：（1）逆時(shí)針；（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，向AB段拐彎時(shí)的拐點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：勾股定理，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，弄清題中圖象的意義是解本題的關(guān)鍵．