【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,點E,F(xiàn)同時由A,C兩點出發(fā),分別沿AB,CB方向向點B勻速移動(到點B為止),點E的速度為1cm/s,點F的速度為2cm/s,經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形,則t的值為( )
A.1
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:延長AB至M,使BM=AE,連接FM, ∵四邊形ABCD是菱形,∠ADC=120°
∴AB=AD,∠A=60°,
∵BM=AE,
∴AD=ME,
∵△DEF為等邊三角形,
∴∠DAE=∠DFE=60°,DE=EF=FD,
∴∠MEF+∠DEA═120°,∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°,
∴∠MEF=∠ADE,
∴在△DAE和△EMF中,
∴△DAE≌EMF(SAS),
∴AE=MF,∠M=∠A=60°,
又∵BM=AE,
∴△BMF是等邊三角形,
∴BF=AE,
∵AE=t,CF=2t,
∴BC=CF+BF=2t+t=3t,
∵BC=4,
∴3t=4,
∴t=
故選D.
延長AB至M,使BM=AE,連接FM,證出△DAE≌EMF,得到△BMF是等邊三角形,再利用菱形的邊長為4求出時間t的值.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE,連接EB、FD,交點為G.
(1)當四邊形ABCD為正方形時(如圖1),EB和FD的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)當四邊形ABCD為矩形時(如圖2),EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請加以證明;
(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中,∠EGD是否發(fā)生變化?如果改變,請說明理由;如果不變,請在圖3中求出∠EGD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校課外興趣小組從某市七年級學生中抽取2000人做了如下問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖.
問卷
你平時喝飲料嗎?( )
A.不喝 B.喝
請選擇B選項的同學回答下面問題:
請您減少喝飲料的數(shù)量,將節(jié)省下來的錢捐給希望工程,您愿意平均每月少喝( )
A.0瓶 B.1瓶
C.2瓶 D.2瓶以上
根據(jù)上述信息,解答下列問題:
(1)求條形圖中n的值.
(2)如果每瓶飲料平均3元錢,“少喝2瓶以上”按少喝3瓶計算:
①這2000名學生一個月少喝飲料能節(jié)省多少錢捐給希望工程?
②按上述統(tǒng)計結(jié)果估計,該市七年級6萬名學生一個月少喝飲料大約能節(jié)省多少錢捐給希望工程?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象的交點坐標為A(m,2).
(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;
(2)設一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與y軸交于點B,求△AOB的面積;
(3)直接寫出使函數(shù)y=kx﹣k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,過點(0,2)且平行于x軸的直線,與直線y=x﹣1交于點A,點A關(guān)于直線x=1的對稱點為B,拋物線C1:y=x2+bx+c經(jīng)過點A,B.
(1)求點A,B的坐標.
(2)求拋物線C1的表達式及頂點坐標;
(3)若拋物線C2:y=ax2(a≠0)與線段AB恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,點C在以AB為直徑的半圓上,AB=8,∠CBA=30°,點D在線段AB上運動,點E與點D關(guān)于AC對稱,DF⊥DE于點D,并交EC的延長線于點F.下列結(jié)論:①CE=CF;②線段EF的最小值為2 ;③當AD=2時,EF與半圓相切;④若點F恰好落在 上,則AD=2 ;⑤當點D從點A運動到點B時,線段EF掃過的面積是16 .其中正確結(jié)論的序號是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列各題計算正確的是 ( )
A. (ab﹣1)·(﹣4ab2)=﹣4a2b3﹣4ab2 B. (3x2+xy﹣y2)·3x2=9x4+3x3y﹣y2
C. (﹣3a)·(a2﹣2a+1)=﹣3a3+6a2 D. (﹣2x)·(3x2﹣4x﹣2)=﹣6x3+8x2+4x
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】類比梯形的定義,我們定義:有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”.
(1)已知:如圖1,四邊形ABCD是“等對角四邊形”,∠A≠∠C,∠A=70°,∠B=80°.求∠C,∠D的度數(shù).
(2)在探究“等對角四邊形”性質(zhì)時:
①小紅畫了一個“等對角四邊形”ABCD(如圖2),其中∠ABC=∠ADC,AB=AD,此時她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立.請你證明此結(jié)論;
②由此小紅猜想:“對于任意‘等對角四邊形’,當一組鄰邊相等時,另一組鄰邊也相等”.你認為她的猜想正確嗎?若正確,請證明;若不正確,請舉出反例.
(3)已知:在“等對角四邊形”ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=5,AD=4.求對角線AC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設y=kx,是否存在實數(shù)k,使得代數(shù)式(x2﹣y2)(4x2﹣y2)+3x2(4x2﹣y2)能化簡為x4?若能,請求出所有滿足條件的k的值;若不能,請說明理由.
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