【題目】對于兩個非零整數(shù)x，y，如果滿足這兩個數(shù)的積等于它們的和的6倍，稱這樣的x，y為友好整數(shù)組，記作<x，y> ，<x，y>與<y，x>視為相同的友好整數(shù)組．請寫出一個友好整數(shù)組__________ ，這樣的友好整數(shù)組一共有__________組 ．

【答案】見解析 9

【解析】

由友好整數(shù)組的定義和x，y為整數(shù)及數(shù)的整除性，分析計算可得答案．

由已知可得若為友好整數(shù)組，則xy≠0，且xy=6（x+y）

∴（x-6）y=6x，顯然當x=6時該等式不成立，

∴x≠6

∴

∵y是整數(shù)

∴是整數(shù)

∴當x-6=1，即x=7時，y=42，故＜7，42＞是一個友好整數(shù)組．

∵x，y是整數(shù)

∴是整數(shù)，且x-6是整數(shù)

∵xy≠0，且＜x，y＞與＜y，x＞視為相同的友好整數(shù)組．

∴x-6=±1或±2或±3或±4或-6，

∴這樣的友好整數(shù)組一共有2+2+2+2+1=9（組）．

故答案為：＜7，42＞；9．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題情境：

在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動．如圖1，將：矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm，AC=4cm．

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）將圖1中的△ACD以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉，使，得到如圖2所示的△，過點C作的平行線，與的延長線交于點E，則四邊形的形狀是 ．

（2）創(chuàng)新小組將圖1中的△ACD以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉，使B、A、D三點在同一條直線上，得到如圖3所示的△，連接，取的中點F，連接AF并延長至點G，使FG=AF，連接CG、，得到四邊形，發(fā)現(xiàn)它是正方形，請你證明這個結論．

實踐探究：

（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結論的基礎上，進行如下操作：將△ABC沿著BD方向平移，使點B與點A重合，此時A點平移至點，與相交于點H，如圖4所示，連接，試求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B（﹣1，0）兩點，與y軸交于點C，則下列四個結論：①ac＜0；②2a+b＝0；③﹣1＜x＜3時，y＜0；④4a+c＜0．其中所有正確結論的序號是（　�。�

A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點O是對角線BD的中點，過點O的直線分別交AB、CD于點E、F．

（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）當四邊形DEBF是菱形時，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以OA為半徑的⊙O與邊BC交于點D，與邊AC交于點E，連接AD，且AD平分∠BAC．

（1）試判斷BC與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：將一個函數(shù)的圖象在y軸左側的部分沿x軸翻折，其余部分不變，兩部分組成的函數(shù)圖象，稱為這個函數(shù)的變換圖象．

（1）點A（-1，4）在函數(shù)y=x+m的變換圖象上，求m的值；

（2）點B（n，2）在函數(shù)y=-x2+4x的變換圖象上，求n的值；

（3）將點C（，1）向右平移5個單位長度得到點D．當線段CD與函數(shù)y= -x2+4x+t的變換圖象有兩個公共點，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的二次函數(shù)的圖象開口向下，與的部分對應值如下表所示：

下列判斷，①；②；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；

④若，則，正確的是________________(填寫正確答案的序號) ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，，分別為、上的點，沿直線將折疊，使點B恰好落在上的處，當恰好為直角三角形時，的長為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年是我國建國70周年，回顧過去展望未來，創(chuàng)新是引領發(fā)展的第一動力，北京科技創(chuàng)新能力不斷增強，下面的統(tǒng)計圖反映了2010﹣2018年北京市每萬人發(fā)明專利申請數(shù)與授權數(shù)的情況．

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷合理的是（　　）

A. 2010﹣2018年，北京市毎萬人發(fā)明專利授權數(shù)逐年增長

B. 2010﹣2018年，北京市毎萬人發(fā)明專利授權數(shù)的平均數(shù)超過10件

C. 2010年申請后得到授權的比例最低

D. 2018年申請后得到授權的比例最高

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