Question

如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：利用勾股定理列式求出AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ACD是直角三角形，然后根據(jù)S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵∠B=90°，
∴由勾股定理得，AC=

AB2+BC2

=

32+42

=5，
∵AC²+AD²=25+144=169=CD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD，
=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12，
=6+30，
=36．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，把四邊形ABCD分成兩個(gè)直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．