Question

先化簡，再求值：(

x+2

x-2

+

4

x2-4x+4

)÷

x

x-2

，其中x=2+

2

．

Answer 1

分析：原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，然后再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：原式=[

x+2

x-2

+

4

(x-2)2

]•

x-2

x

=

x2

(x-2)2

•

x-2

x

=

x

x-2

，
當(dāng)x=2+

2

時(shí)，原式=

2+ 2

2+ 2 -2

=

2 2 +2

2

=

2

+1．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．