【題目】如圖,在Rt△ABC中,以BC為直徑的⊙O交AC于點D,過點D作⊙O的切線交AB于點M,交CB延長線于點N,連接OM,OC=1.
(1)求證:AM=MD;
(2)填空:
①若DN,則△ABC的面積為 ;
②當四邊形COMD為平行四邊形時,∠C的度數(shù)為 .
【答案】(1)詳見解析;(2)①;②45°.
【解析】
(1)連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODM=∠ABC=90°,根據(jù)全等三角形的判定定理得到Rt△BOM≌Rt△DOM(HL),求得BM=DM,∠DOM=∠BOM=∠DOB,根據(jù)圓周角定理得到∠BOM=∠C,于是得到結論;
(2)①由于tan∠DON=,求得∠DON=60°,根據(jù)圓周角定理得到
,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論;
②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結論.
(1)證明:連接OD,
∵DN為⊙O的切線,
∴∠ODM=∠ABC=90°,
在Rt△BOM與Rt△DOM中,
∴Rt△BOM≌Rt△DOM(HL),
∴BM=DM,∠DOM=∠BOM,
∵∠C,
∴∠BOM=∠C,
∴OM∥AC,
∵BO=OC,
∴BM=AM,
∴AM=DM;
(2)解:①∵OD=OC=1,DN,
∴tan∠DON,
∴∠DON=60°,
∴∠C=30°,
∵BC=2OC=2,
∴ABBC
,
∴△ABC的面積為ABBC
2
;
②當四邊形COMD為平行四邊形時,∠C的度數(shù)為45°,
理由:∵四邊形COMD為平行四邊形,
∴DN∥BC,
∴∠DON=∠NDO=90°,
∴∠CDON=45°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與
軸交于
、
兩點(點
在點
的左側),與
軸交于點
,頂點為
.
(1)請求出、
兩點的坐標;
(2)將拋物線繞平面內(nèi)的某一點旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后得到拋物線
,拋物線
的頂點為
,與
軸相交于
、
兩點(點
在點
的右側),使得拋物線
過點
,且以點
、
、
、
為頂點的四邊形為平行四邊形,請求出所有滿足條件的拋物線
的頂點坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點,EG⊥AF,FH⊥CE,垂足分別為G,H,設AG=x,圖中陰影部分面積為y,則y與x之間的函數(shù)關系式是( 。
A. y=3x2 B. y=4
x2 C. y=8x2 D. y=9x2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3過A(1,0),B(﹣3,0),直線AD交拋物線于點D,點D的橫坐標為﹣2,點P(m,n)是線段AD上的動點.
(1)求直線AD及拋物線的解析式;
(2)過點P的直線垂直于x軸,交拋物線于點Q,求線段PQ的長度l與m的關系式,m為何值時,PQ最長?
(3)在平面內(nèi)是否存在整點(橫、縱坐標都為整數(shù))R,使得P,Q,D,R為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點R的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,,點
在
上.以點
為圓心,
為半徑畫弧,交
于點
(點
與點
不重合),連接
;再以點
為圓心,
為半徑畫弧,交
于點
(點
與點
不重合),連接
;再以點
為圓心,
為半徑畫弧,交
于點
(點
與點
不重合),連接
;……按照上面的要求一直畫下去,得到點
,若之后就不能再畫出符合要求點
了,則
________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知和
均為的等邊三角形,點
為
的中點,過點
與
平行的直線交射線
于點
.
(1)當,
,
三點在同一直線上時(如圖1),求證:
為
中點;
(2)將圖1中的繞點
旋轉(zhuǎn),當
,
,
三點在同一直線上時(如圖2),求證:
為等邊三角形;
(3)將圖2中繞點
繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)多少度時,點
恰好第一次位于線段
中點,試作出圖形并直接寫出
繞點
繼續(xù)旋轉(zhuǎn)的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2016山東省煙臺市)某中學廣場上有旗桿如圖1所示,在學習解直角三角形以后,數(shù)學興趣小組測量了旗桿的高度.如圖2,某一時刻,旗桿AB的影子一部分落在平臺上,另一部分落在斜坡上,測得落在平臺上的影長BC為4米,落在斜坡上的影長CD為3米,AB⊥BC,同一時刻,光線與水平面的夾角為72°,1米的豎立標桿PQ在斜坡上的影長QR為2米,求旗桿的高度(結果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,若點M是軸正半軸上任意一點,過點M作PQ∥
軸,分別交函數(shù)
和
的圖象于點P和Q,連接OP和OQ.則下列結論正確的是( )
A.∠POQ不可能等于90°B.
C.這兩個函數(shù)的圖象一定關于軸對稱D.△POQ的面積是
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