試證：關(guān)于x的一元二次方程x2+（a+1）x+2（a-2）=0一定有兩個不相等的實數(shù)根．
考點：根的判別式
專題：證明題
分析：先計算判別式得到△=（a-3）2+8，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得△＞0，然后根據(jù)判別式的意義即可證明．
解答：證明：∵△=（a+1）2-4×2（a-2）=a2-6a+17=（a-3）2+8，
∵（a-3）2≥0，
∴（a-3）2+8＞0，即△＞0，
∴原方程一定有兩個不相等的實數(shù)根．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，BD=DF，求證：CF=EB．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

求與直線x-y+4=0平行，且截距為-2的直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（　�。�
A、32和23
B、-23和（-2）3
C、-32和（-3）2
D、-3×22和（-3×2）2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個交點為（m，0），則代數(shù)m2-m+100的值為（　　）
A、98B、109
C、99D、101

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)方程x2+2x-1=0的兩個實數(shù)根為x1、x2，求：
（1）x1+x2；
（2）x1•x2； 
（3）x12+x22；
（4）
1
x1
+
1
x2
的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知|4+a|+（a-2b）2=0，則a+2b=（　�。�
A、-4B、-6C、-8D、8

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若單項式2xmy3與單項式-3xyn的和也是單項式，則單項式2xmy3與單項式-3xyn乘積為（　�。�
A、-6x2y3
B、-6x2y6
C、-6xy3
D、-6x2y5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在拋物線y=x2上取一點P，在x軸上取一點A，使OP=PA，過點A作x軸的垂線與直線OP交于點Q，當△APQ為正三角形時，試求△APQ的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案