Question

如圖，某人在D處測(cè)得山頂C的仰角為37°，向前走200米來到山腳A處，測(cè)得山坡AC的坡度為i=1：0.5，求山的高度（不計(jì)測(cè)角儀的高度）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形△DBC、△ABC，應(yīng)利用其公共邊BC構(gòu)造等量關(guān)系，借助AD=DB-DA構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：設(shè)山高BC=x，則AB=

1

2

x，
由tan37°=

BC

BD

=0.75，
得：

x

200+ 1 2 x

=0.75，
解得x=240，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=240是原方程的根．
答：山的高度是240米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，由山坡AC的坡度得出CB和AB的關(guān)系，再由三角函數(shù)求出AB，繼而求出CB．