【題目】在□ABCD中,BE⊥CD于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AB上,且AF=CE,連接DF.
(1)求證:四邊形BEDF是矩形;
(2)連接CF,若CF平分∠BCD,且CE=3,BE=4,求矩形BEDF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)S矩形BEDF=20.
【解析】
(1)根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明即可;
(2)利用等腰三角形的性質(zhì)求出BF即可解決問題.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB//CD,
∵AF=CE,
∴AB-AF=CD-CE,即BF=DE,
∴四邊形BEDF是平行四邊形,
又∵BE⊥CD,
∴∠BED=90°,
∴BEDF是矩形.
(2)∵CF平分∠BCD,
∴∠BCF=∠DCF,
∵AB//CD,
∴∠BFC=∠DCF,
∴∠BCF=∠BFC,
∴BC=BF.
在Rt△BCE中,BC==5.
∴BC=BF=5,
∴S矩形BEDF=BFBE=5×4=20.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖①,長(zhǎng)方形ABCD中,E是邊AD上一點(diǎn),且AE=6cm,點(diǎn)P從B出發(fā),沿折線BE-ED-DC勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△BPC的面積為y(cm2),y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②,則下列結(jié)論正確的有( 。
①a=7 ②AB=8cm ③b=10 ④當(dāng)t=10s時(shí),y=12cm2
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請(qǐng)畫出△A1B1C的圖形.
(2)平移△ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(-2,-6),請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形.
(3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店銷售一種成本價(jià)為每件60元的商品,規(guī)定銷售期間銷售單價(jià)不低于成本價(jià),且每件獲利不得高于成本價(jià)的45%.經(jīng)測(cè)算,每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系符合一次函數(shù)y=﹣x+120,設(shè)該網(wǎng)店每天銷售該商品所獲利潤(rùn)為W(元).
(1)試寫出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),該網(wǎng)店每天銷售該商品可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元?
(3)若該網(wǎng)店每天銷售該商品所獲利潤(rùn)不低于500元,請(qǐng)直接寫出銷售單價(jià)x的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的口袋里裝著紅、黃、綠三種只有顏色不同的球,其中紅球有2個(gè),黃球有1個(gè),從中任意摸出1球是紅球的概率為.
(1)試求袋中綠球的個(gè)數(shù);
(2)第1次從袋中任意摸出1球(不放回),第2次再任意摸出1球,請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩次都摸到紅球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一張桌子可坐6人,按下列方式將桌子拼在一起.
①2張桌子拼在一起可坐_____人,4張桌子拼在一起可坐_______人,張桌子拼在一起可坐(_____________)人.
②一家餐廳有40張這樣的長(zhǎng)方形桌子,按照上圖方式每5張拼成一張大桌子,則40張桌子可拼成8張大桌子,共可坐__________人.
③若在②中,改成8張桌子拼成一張大桌子,則共可坐________人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).
(1)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,四邊形PQCD是平行四邊形?
(2)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,四邊形PQBA是矩形?
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