【題目】某網店銷售一種成本價為每件60元的商品,規(guī)定銷售期間銷售單價不低于成本價,且每件獲利不得高于成本價的45%.經測算,每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系符合一次函數(shù)y=﹣x+120,設該網店每天銷售該商品所獲利潤為W(元).

1)試寫出利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關系式;

2)銷售單價定為多少元時,該網店每天銷售該商品可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?

3)若該網店每天銷售該商品所獲利潤不低于500元,請直接寫出銷售單價x的范圍.

【答案】1W=-x2+180x-720060≤x≤87);(2) 銷售單價定為87元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是891元;(3) 銷售單價的范圍為70(元)≤x≤87(元)時,該商場獲得利潤不低于500元.

【解析】試題分析:(1)先根據題意求出x的范圍,再根據公式每天銷售該商品所獲利潤=每天的銷量×每件商品的利潤寫出利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關系式;(2)由于W是關于x的二次函數(shù),將函數(shù)寫成頂點式,在x的范圍內根據函數(shù)的增減性求出最大值即可;(3)令W=500,解出x,再根據函數(shù)的增減性判斷出x的范圍.

試題解析:

1∵成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45%,即不高于601+45%=87,

60≤x≤87

W=x60y=x60)(-x+120

=x2+180x720060≤x≤87);

2W=+900

a=10,

∴當x90時,Wx的增大而增大,

x=87時,W有最大值,其最大值=891

即銷售單價定為87元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是891元;

3)令W=500,則-+900=500,解得x1=70x2=110,

∵當x90時,Wx的增大而增大,

∴當銷售單價的范圍為70(元)x≤87(元)時,該商場獲得利潤不低于500元.

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