Question

小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關系如圖1所示，櫻桃價格z（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關系如圖2所示。

（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；

（2）求李明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式；

（3）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？

 

Answer 1

（1）120千克，（2）； （3）10.

【解析】

試題分析：（1）觀察圖象，即可求得日銷售量的最大值；

（2）分別從0≤x≤12時與12＜x≤20去分析，利用待定系數(shù)法即可求得小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式；

（3）第10天和第12天在第5天和第15天之間，當5＜x≤15時，設櫻桃價格與上市時間的函數(shù)解析式為z=kx+b，由點（5，32），（15，12）在z=kx+b的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求得櫻桃價格與上市時間的函數(shù)解析式，繼而求得10天與第12天的銷售金額．

試題解析：（1）由圖象得：120千克，

（2）當0≤x≤12時，設日銷售量與上市的時間的函數(shù)解析式為y=k1x，

∵直線y=k1x過點（12，120），

∴k1=10，

∴函數(shù)解析式為y=10x，

當12＜x≤20，設日銷售量與上市時間的函數(shù)解析式為y=k2x+b，

∵點（12，120），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，

∴，

解得：

∴函數(shù)解析式為y=-15x+300，

∴小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式為：；

（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之間，

∴當5＜x≤15時，設櫻桃價格與上市時間的函數(shù)解析式為z=mx+n，

∵點（5，32），（15，12）在z=mx+n的圖象上，

∴，

解得：，

∴函數(shù)解析式為z=-2x+42，

當x=10時，y=10×10=100，z=-2×10+42=22，

銷售金額為：100×22=2200（元），

當x=12時，y=120，z=-2×12+42=18，

銷售金額為：120×18=2160（元），

∵2200＞2160，

∴第10天的銷售金額多．

考點：一次函數(shù)的應用．