Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，若方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：先移項，整理為一元二次方程，讓根的判別式大于0求值即可．

解答：解：由圖象可知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的頂點坐標為（1，5），
∴

4ac-b2

4a

=5，即b²-4ac=-20a，
∵ax²+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，
∴方程ax²+bx+c-k=0的判別式△＞0，即b²-4a（c-k）=b²-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（5-k）＞0
∵拋物線開口向下
∴a＜0
∴5-k＞0
∴k＜5．
故答案為：k＜5．

點評：本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，以及數(shù)形結(jié)合法；二次函數(shù)中當b²-4ac＞0時，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個交點．