【題目】如圖a,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B坐標(biāo)分別為(6,0),(0,6),P為線段AB上的一點.
(1) 如圖a,若三角形OAP的面積是12,求點P的坐標(biāo);
(2)如圖b,若P為AB的中點,點M,N分別是OA,OB邊上的動點,點M從頂點A,點N從頂點O同時出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,則在M,N運動的過程中,線段PM,PN之間有何關(guān)系?并證明;
(3)如圖c,若P為線段AB上異于A,B的任意一點,過B點作BD⊥OP,交OP,OA分別于F,D兩點,E為OA上一點,且∠PEA=∠BDO,試判斷線段OD與AE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)P(2,4);(2)PM=PN,且PM⊥PN,證明見解析;(3)OD=AE,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)點的坐標(biāo)以及三角形的面積即可求得;
(2)連接OP,證明△NOP≌△MAP,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等可得PN=PM,∠OPN=∠APM,從而可得PM與PN的位置關(guān)系;
(3)作AQ⊥AO 交OP延長線于Q,證明△OBD≌△AOQ,△APE≌△APQ,從而即可得.
試題解析:(1)∵A(6,0),B(0,6),∴OA=OB=6,
∴S△AOB=18,
設(shè)P的坐標(biāo)為(xP,yP),
∵=12,
∴,
∵,
∴,
∴P(2,4);
(2)PM=PN 且PM⊥PN,
證明如下:
如圖1,連接PO,
在△NOP和△MAP中,
,
∴△NOP≌△MAP,
∴ PN=PM,
且∠OPN=∠APM,
又∵∠APM+∠MPO=90° ,
∴∠OPN+∠MPO=90° ,即∠MPN=90° ,
∴PM⊥PN,
綜上:PM=PN 且PM⊥PN;
(3)OD=AE,理由:如圖2,
作AQ⊥AO 交OP延長線于Q,
易知∠OBD=∠AOQ,
在△OBD和△AOQ中,
,
∴△OBD≌△AOQ,
∴∠BDO=∠Q=∠PEA,OD=AQ,
易證△APE≌△APQ,
∴ AE=AQ=OD,
∴ OD=AE.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩城市為了解決空氣質(zhì)量污染問題,對城市及其周邊的環(huán)境污染進(jìn)行了綜合治理.在治理過程中,環(huán)保部門每月初對兩個城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測,連續(xù)10個月的空氣污染指數(shù)如下圖所示.其中,空氣污染指≤50時,空氣質(zhì)量為優(yōu);50<空氣污染指數(shù)≤100時,空氣質(zhì)量為良;100<空氣污染指數(shù)≤150時,空氣質(zhì)量為輕微污染.
(1)請?zhí)顚懴卤恚?/span>
平均數(shù) | 方差 | 中位數(shù) | 空氣質(zhì)量為優(yōu)的次數(shù) | |
甲 | 80 | 1 | ||
乙 | 1060 | 80 |
(2)請回答下面問題:
①從平均數(shù)和中位數(shù)來分析,甲、乙兩個城市的空氣質(zhì)量;
②從平均數(shù)和方差來分析,甲、乙兩個城市的空氣質(zhì)量變化情況;
③根據(jù)折線圖上兩城市的空氣污染指數(shù)的走勢及優(yōu)的情況來分析兩城市治理環(huán)境污染的效果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的方格紙中,每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,圖①、圖②、圖③均為頂點都在格點上的三角形(每個小方格的頂點叫格點),
(1)在圖1中,圖①經(jīng)過一次 變換(填“平移”或“旋轉(zhuǎn)”或“軸對稱”)可以得到圖②;
(2)在圖1中,圖③是可以由圖②經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)變換得到的,其旋轉(zhuǎn)中心是點 (填“A”或 “B”或“C”);
(3)在圖2中畫出圖①繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線MN交AB于點E,交AC于點D,且AC=15cm,△BCD的周長等于25cm.
(1)求BC的長;
(2)若∠A=36°,并且AB=AC,求證:BC=BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列多項式,能用完全平方公式分解因式的是( 。
A. -x2-2x-1 B. x2-2x-1 C. x2+xy+y2 D. x2+4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=2x2﹣4x﹣4的頂點坐標(biāo)是( )
A. (1,﹣6)B. (1,﹣4)C. (﹣3,﹣6)D. (﹣3,﹣4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,CA=CB,在△AED中, DA=DE,點D、E分別在CA、AB上.
(1)如圖①,若∠ACB=∠ADE=90°,則CD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)若∠ACB=∠ADE=120°,將△AED繞點A旋轉(zhuǎn)至如圖②所示的位置,求CD與BE的數(shù)量關(guān)系;
(3)若∠ACB=∠ADE=2α(0°< α < 90°),將△AED繞點A旋轉(zhuǎn)至如圖③所示的位置,探究線段CD與BE的數(shù)量關(guān)系,并加以證明(用含α的式子表示).
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