如圖，在正方形ABCD中，有一個(gè)小正方形EFGH，其中頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在A(yíng)B，BC，F(xiàn)D上．

（1）求證：△EBF∽△FCD；

（2）連接DH，如果BC=12，BF=3，求tan∠HDG的值．

(1)證明見(jiàn)試題解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得到∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，BC=CD，GH=EF=FG．由∠DFC+∠EFB=90°，∠DFC+∠FDC=90°，得到 ∠EFB =∠FDC．故△EBF∽△FCD；

（2）在Rt△CDF中，由勾股定理得到DF的長(zhǎng)，由△EBF∽△FCD，得到 BE的長(zhǎng)，再由勾股定理得到GH=的長(zhǎng)，由于DG=DF－FG=，故可得到 tan∠HDG的值．

試題解析：（1）證明：∵ 正方形ABCD，正方形EFGH，∴ ∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，BC=CD，GH=EF=FG．又∵ 點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)G在FD上，∴ ∠DFC+∠EFB=90°，∠DFC+∠FDC=90°，∴ ∠EFB =∠FDC．∴ △EBF∽△FCD；

（2）【解析】
∵ BF=3，BC=CD=12，∴ CF=9，DF=，由（1）得 ，∴ BE=，∴GH=FG=EF=，DG=DF－FG=，∴ tan∠HDG=．

考點(diǎn)：1．正方形的性質(zhì)；2．相似三角形的判定與性質(zhì)；3．解直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年河南省鄭州市九年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（9分）在信息快速發(fā)展的社會(huì)，“信息消費(fèi)”已成為人們生活的重要部分．鄭州市的一個(gè)社區(qū)隨機(jī)抽取了部分家庭，調(diào)查每月用于信息消費(fèi)的金額，數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．已知A、B兩組戶(hù)數(shù)直方圖的高度比為1：5，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題．

（1）A組的頻數(shù)是 ，本次調(diào)查樣本的容量是 ；

（2）補(bǔ)全直方圖（需標(biāo)明各組頻數(shù)）；

（3）若該社區(qū)有1500戶(hù)住戶(hù)，請(qǐng)估計(jì)月信息消費(fèi)額不少于300元的戶(hù)數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年北京市延慶縣九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB=AC，在∠BAC所對(duì)弧AC上，任取一點(diǎn)D，連接AD，BD，CD，

（1）如圖1，∠BAC=，直接寫(xiě)出∠ADB的大小（用含的式子表示）；

（2）如圖2，如果BAC=60°，求證：BD+CD=AD；

（3）如圖3，如果BAC=120°，那么BD+CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系是什么？寫(xiě)出猜測(cè)并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年北京市延慶縣九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A．函數(shù)有最小值

B．當(dāng)時(shí)，

C．

D．當(dāng)，y隨x的增大而減小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年北京市西城區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，對(duì)于平面上不大于的∠MON，我們給出如下定義：若點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部或邊界上，作PE⊥OM于點(diǎn)E，PF⊥ON于點(diǎn)F，則稱(chēng)PE+PF為點(diǎn)P相對(duì)于∠MON的“點(diǎn)角距離”，記為．

如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)或兩條坐標(biāo)軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足5，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)形成的圖形記為圖形G．

（1）滿(mǎn)足條件的其中一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ，圖形G與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積等于 ；

（2）設(shè)圖形G與x軸的公共點(diǎn)為點(diǎn)A，已知，，求的值；

（3）如果拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)（2）中的A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在A(yíng)，B兩點(diǎn)之間的拋物線(xiàn)上（點(diǎn)Q可與A，B兩點(diǎn)重合），求當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)Q 的坐標(biāo)．

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如圖，在⊙O中，點(diǎn)P在直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，PC，PD與⊙O相切，切點(diǎn)分別為點(diǎn)C，點(diǎn)D，連接CD交AB于點(diǎn)E．如果⊙O的半徑等于，tan∠CPO=，求弦CD的長(zhǎng)．

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如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)圖中的三個(gè)格點(diǎn)，則以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為拋物線(xiàn)的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若拋物線(xiàn)與網(wǎng)格對(duì)角線(xiàn)OB的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且這兩個(gè)交點(diǎn)與拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的內(nèi)接格點(diǎn)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則滿(mǎn)足上述條件且對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線(xiàn)條數(shù)是（ ）

A．16 B．15 C．14 D．13

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二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論:①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc<0；④4ac-b2<0；⑤當(dāng)x≠2時(shí)，總有4a+2b>ax2+bx;其中正確的有 （填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）．

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如圖（1），拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，）．［圖（2）為解答備用圖］

（1）__________，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)__________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_________；

（2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；

（3）在x軸下方的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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