【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象過等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A,已知點(diǎn)B(﹣2,0)
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若要使點(diǎn)B在上述反比例函數(shù)的圖象上,需將△ABC向上平移多少個單位長度?
【答案】(1)y=-;(2)
【解析】試題分析:(1)首先過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,由△AOB是等邊三角形,B(﹣2,0),即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo),繼而求得反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)由當(dāng)時, ,則可得要使點(diǎn)B在上述反比例函數(shù)的圖象上,需將△ABC向上平移個單位長度.
試題解析:(1)過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,∵△AOB是等邊三角形,B(﹣2,0),∴OC=1,AC=,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為:(﹣1, ),∴=,解得: ,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為:;
(2)∵當(dāng)時, ,∴要使點(diǎn)B在上述反比例函數(shù)的圖象上,需將△ABC向上平移個單位長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運(yùn)算,記作(a,b):如果,那么(a,b)=c.
例如:因?yàn)?/span>23=8,所以(2,8)=3.
(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:
(3,9)=_____,(5,125)=_____,(,)=_____,(-2,-32)=_____.
(2)令,,,試說明下列等式成立的理由:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級開展征文活動,征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題選擇一個,九年級每名學(xué)生按要求都上交了一份征文,學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)求共抽取了多少名學(xué)生的征文;
(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是多少;
(4)如果該校九年級共有1200名學(xué)生,請估計選擇以“友善”為主題的九年級學(xué)生有多少名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b是任意兩個不等實(shí)數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對于一個函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當(dāng)m≤x≤n時,有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”.如函數(shù)y=﹣x+4,當(dāng)x=1時,y=3;當(dāng)x=3時,y=1,即當(dāng)1≤x≤3時,恒有1≤y≤3,所以說函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”,同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”.
(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2018]上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;
(2)如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2,t]上的“閉函數(shù)”,求k和t的值;
(3)如果(2)所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn),A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),B為直線x=1上的一點(diǎn),當(dāng)△ABC為直角三角形時,寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格中有格點(diǎn)△ABC與△DEF.
(1)△ABC與△DEF是否全等?(不說理由.)
(2)△ABC與△DEF是否成軸對稱?(不說理由.)
(3)若△ABC與△DEF成軸對稱,請畫出它的對稱軸l.并在直線l上畫出點(diǎn)P,使PA+PC最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(,0),B(,0),且與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn),且在對稱軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上,且DE⊥AC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連結(jié)EC.
(1)求∠ECD的度數(shù).
(2)若CE=9,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△AOB中,直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,將△AOB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△A′O′B,且反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點(diǎn)C,若SABO=4,tan∠BAO=2,則k=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,CD⊥AB于點(diǎn)D,∠AEB=90°,CD=AE.
求證:(1)△BCD≌△BAE;(2)△EBD是等邊三角形.
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