【題目】凸四邊形的四個頂點滿足：每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等．則四邊形一定是（ ）

A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形

【答案】D

【解析】

根據(jù)每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等，可得S=ABADAC…①，S=BABDBC…②，S=CACBCD…③，S=DADBDC…④，然后由②、④得ABBC=ADCD（1），由①、③得BCCD=ABAD（2），再由（1）除以（2）可得AB=CD，同樣的方法可得BC=AD，AC=BD，由此即可判定四邊形的形狀．

以A點的角度看，S=ABADAC…①

以B點的角度看，S=BABDBC…②

以C點的角度看，S=CACBCD…③

以D點的角度看，S=DADBDC…④

由②、④得ABBC=ADCD…（1）

由①、③得BCCD=ABAD…（2）

由（1）÷（2）得，

，

∴CD2=AB2，即CD=AB，

同理可得：BC=AD，AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，于，，，則的面積是（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小，此時∠MAN的度數(shù)為_________°.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點是正方形的對角線上一點，于，于，連接，給出下列四個結(jié)論：

①；②一定是等腰三角形；③；④，

其中正確結(jié)論的序號是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在矩形中，，，四邊形的三個頂點、、分別在矩形邊、、上，．

如圖，當四邊形為正方形時，求的面積；

如圖，當四邊形為菱形時，設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，點D，E分別在直線BC，AC上.

(1)如圖1，當BD=CE時，連接AD與BE交于點P，則線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是____________;∠APE的度數(shù)是_______________；

(2)如圖2，若“BD=CE”不變，AD與EB的延長線交于點P，那么(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.

(3)如圖3，若AE=BD，連接DE與AB邊交于點M，求證:點M是DE的中點.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題是假命題的有( )

A.銳角小于90°B.直角三角形的兩個銳角互余

C.若a>b,則a>bD.若a≠b,則a≠b

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，正方形的邊長為，，分別平分正方形的兩個外角，且滿足，連接，，．

求證：；

求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是一個嚴重缺水的國家．為了加強公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過6噸時，水價為每噸2元，超過6噸時，超過的部分按每噸3元收費．該市某戶居民5月份用水x噸，應(yīng)交水費y元．

（1）若0＜x≤6，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若x＞6，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（3）在同一坐標系下，畫出以上兩個函數(shù)的圖象．

（4）如果該戶居民這個月交水費27元，那么這個月該戶用了多少噸水？

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