Question

設(shè)函數(shù)y=kx²+（3k+2）x+1，對于任意負(fù)實數(shù)k，當(dāng)x＜m時，y隨x的增大而增大，則m的最大整數(shù)值為（　�。�

• A、2
• B、-2
• C、-1
• D、0

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)函數(shù)的解析式，再由對于任意負(fù)實數(shù)k，當(dāng)x＜m時，y隨x的增大而增大可知-

3k+2

2k

≥m，故可得出m的取值范圍，進(jìn)而得出m的最大整數(shù)值．

解答：解：∵對于任意負(fù)實數(shù)k，當(dāng)x＜m時，y隨x的增大而增大，
∵k為負(fù)數(shù)，即k＜0，
∴函數(shù)y=kx²+（3k+2）x+1表示的是開口向下的二次函數(shù)，
∴在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，
∵對于任意負(fù)實數(shù)k，當(dāng)x＜m時，y隨x的增大而增大，
∴x=-

b

2a

=-

3k+2

2k

∴m≤-

3k+2

2k

=-

3

2

-

1

k

．
∵k＜0，
∴-

1

k

＞0
∴-

1

k

-

3

2

＞-

3

2

，
∵m≤-

1

k

-

3

2

對一切k＜0均成立，
∴m≤--

3k+2

2k

的最小值是-

3

2

，
∴m的最大整數(shù)值是m=-2．
故答案為：-2．

點評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出二次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．