Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（k+1）x+k=0．
（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為0，求k的值及方程的另一個(gè)根．

Answer 1

（1）證明：∵△=b²-4ac=[-（k+1）]²-4×1×k=（k-1）²≥0，
∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）把x=0代入方程得：0-（k+1）×0+k=0，解得k=0，
把k=0代入方程得：x²-x=0，解得：x₁=0，x₂=1，
故k的值為0，方程的另一個(gè)根為0．