Question

【題目】類比、轉化、從特殊到一般等思想方法，在數學學習和研究中經常用到，如下是一個案例，請補充完整.

原題：如圖1，在平行四邊形中，點是邊上的中點，點是線段上一點，的延長線交射線于點，若，求的值.

（1）嘗試探究

在圖1中，過點作交于點，則和的數量關系是______，和的數量關系是______，的值是______；

（2）類比延伸

如圖2，在原題的條件下，當時，參照問題（1）的研究結論，請你猜想的值（用含的代數式表示），并證明你的猜想；

（3）拓展遷移

如圖3，梯形中，，點是延長線上一點，和相交于點，當，時，請你求出的值（用含、的代數式表示）.

Answer 1

【答案】（1）（1），，;（2）見解析;（3）ab.

【解析】

（1）可利用三角形相似、平行四邊形的有關性質求得結果；（2）體現了“一般”的情形，雖然 不再是一個確定的數值，但可類比問題（1）的解題思路去猜想、證明 的值；問題（3）的解答體現了“類比”與“轉化”的情形，可過點E作 交BD的延長線于點H，將（1）、（2）問中的解題方法推廣轉化到梯形中.

解 （1）解：（1）如圖1：

∵EH//AB.

∴

又∵E為BC中點，

∴EH為△BCG的中位線，

∴CG=2EH.

故答案為，，.

，，.

（2）猜想：.

證明：如圖1：

∵EH//AB.

∴

∴，則.

∵，

∴.

∵，

∴，

∴，

∴，

∴.

（3）如下圖所示，過點作交的延長線于點，則有.

∵，

∴.

∴，

∴.

又∵，

∴.

∵，

∴.

∴.