Question

已知，BD、CE是△ABC的高，點(diǎn)F在BD上，BF=AC，點(diǎn)G在CE的延長(zhǎng)線上，CG=AB，試說(shuō)明AG與AF的關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．

Answer 1

解：AG=AF，AG⊥AF．
∵BD、CE分別是△ABC的邊AC，AB上的高．
∴∠ADB=∠AEC=90°
∴∠ABD=90°-∠BAD，∠ACG=90°-∠DAB，
∴∠ABD=∠ACG
在△ABF和△GCA中．
∴△ABF≌△GCA（SAS）
∴AG=AF
∠G=∠BAF
又∠G+∠GAE=90度．
∴∠BAF+∠GAE=90度．
∴∠GAF=90°
∴AG⊥AF．
分析：仔細(xì)分析題意，若能證明△ABF≌△GCA，則可得AG=AF．在△ABF和△GCA中，有BF=AC、CG=AB這兩組邊相等，這兩組邊的夾角是∠ABD和∠ACG，從已知條件中可推出∠ABD=∠ACG．在Rt△AGE中，
∠G+∠GAE=90°，而∠G=∠BAF，則可得出∠GAF=90°，即AG⊥AF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；要求學(xué)生利用全等三角形的判定條件及等量關(guān)系靈活解題，考查學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的理解和掌握，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，范圍較廣．