Question

已知：BD、CE是△ABC的高，直線BD、CE相交，所成的角中有一個為70°，則∠BAC=

110°或70°

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形外角的性質及三角形的內(nèi)角和定理．分∠BAC與這個70°的角在一個四邊形內(nèi)，及∠BAC與這個70°的角不在一個四邊形內(nèi)兩種情況討論．

解答：解：若∠BAC與這個70°的角在一個四邊形BCDE內(nèi)，

因為BD、CE是△ABC的高，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠BAE=70°，
∴∠BAC=110°；

若∠BAC與這個70°的角不在一個四邊形BCDE內(nèi)，
因為BD、CE是△ABC的高，
如圖：∠BAC=180°-（180°-70°）=70°，
所以∠BAC等于70度．
故答案為110°或70°．

點評：本題考查多邊形的外角與內(nèi)角．解答的關鍵是考慮高在三角形內(nèi)和三角形外兩種情況．