【題目】如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠CAB=∠ACB，過點(diǎn)B作BE⊥AB交AC于點(diǎn)E．

（1）求證：AC⊥BD；

（2）若AB=14，cos∠CAB=，求線段OE的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：本題考查了解直角三角形及菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊變形的判定與性質(zhì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，選擇合適的邊角關(guān)系，難度不大．(1)、根據(jù)∠CAB=∠ACB利用等角對(duì)等邊得到AB=CB，從而判定平行四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直即可證得結(jié)論；(2)、分別在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，從而利用OE=AE﹣AO求解即可．

試題解析：（1）∵∠CAB=∠ACB， ∴AB=CB， ∴ABCD是菱形． ∴AC⊥BD；

（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14， ∴AO=14×=，

在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14， ∴AE=AB=16， ∴OE=AE﹣AO=16﹣=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足為E，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，PB分別與線段CF，AF相交于P，M．

（1）求證：AB=CD；

（2）若∠BAC=2∠MPC，請(qǐng)你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BE⊥AC于點(diǎn)F，交邊AD于點(diǎn)E，連結(jié)DF，若點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為__________ .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC=2，D是AB的中點(diǎn)，直線BM∥AC，E是邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將△EDC沿CD翻折得到△E′DC，射線DE′交直線BM于點(diǎn)F．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E′與點(diǎn)F重合時(shí)，求證：四邊形ABE′C為平行四邊形；

（2）如圖2，延長(zhǎng)ED交線段BF于點(diǎn)G．

①設(shè)BG=x，GF=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

②若△DFG的面積為3，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程:

(1)

(2)

(3)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s.連結(jié)PO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0＜t＜5)．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形？

(2)設(shè)四邊形OQCD的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

　　備用圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把長(zhǎng)方形沿AE對(duì)折后點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，BC＝5cm，

AB＝4cm，求：（1）CF的長(zhǎng)；（2）EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售進(jìn)價(jià)為2元的雪糕，在銷售中發(fā)現(xiàn)，此商品的日銷售單價(jià)x（元）與日銷售量y（根）之間有如下關(guān)系：

日銷售單價(jià)x（元）

3

4

5

6

日銷售量y（根）

40

30

24

20

（1）猜測(cè)并確定y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)此商品銷售利潤(rùn)為W，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，若物價(jià)局規(guī)定此商品最高限價(jià)為10元/根，你是否能求出商品日銷售最大利潤(rùn)？若能請(qǐng)求出，不能請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班在一塊展示板上同時(shí)展示形狀與大小均相同的長(zhǎng)方形（圖甲）的班徽設(shè)計(jì)作品，并將這些作品排成一個(gè)長(zhǎng)方形（作品不完全重合）．現(xiàn)需要在每張作品的四個(gè)角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘（例如，用9枚圖釘將4張作品釘在展示板上，如圖乙所示）．若有38枚圖釘可供選用，則最多可以展示設(shè)計(jì)作品件數(shù)（ ）

A.B.C.D.

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