【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BE⊥AC于點F，交邊AD于點E，連結DF，若點E為AD的中點，則DF的長為__________ .

【答案】3

【解析】分析：過F作FH⊥AD于H．設AE=x，則ED=x．由∠1=∠3，得到tan∠1===tan∠3==，解方程得到AE的長．由勾股定理得到BE的長．由S△ABE=AB×AE=EB×AF，得到AF的長．再由∠1=∠3，得到sin∠1=sin∠3，從而得到FH、AH、HD的長，即可得到結論．

詳解：過F作FH⊥AD于H．設AE=x，則ED=x．

∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°．

∵BE⊥AC，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3．在Rt△ABE中，tan∠1==．在Rt△ADC中，tan∠3==，∴=，解得：x=(負數(shù)舍去)．在Rt△ABE中，BE==．

∵S△ABE=AB×AE=EB×AF，∴，解得：AF=．

∵∠1=∠3，∴sin∠1=sin∠3，∴，解得：FH=1，∴AH===，∴HD=AD-AH==，∴FD== =3．

故答案為：3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE為直徑的⊙O與BC相切于D,與AC相交于F,連接AD．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）連接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=kx+h與x軸相交于點A（﹣1，0），與y軸相交于點C，與拋物線y=﹣x2+bx+3的一交點為點D，拋物線過x軸上的AB兩點，且CD=4AC．

（1）求直線l和拋物線的解析式；

（2）點E是直線l上方拋物線上的一動點，求當△ADE面積最大時，點E的坐標；

（3）設P是拋物線對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，四邊形APDQ能否為矩形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次期中考試中，甲、乙、丙、丁、戍五位同學的數(shù)學、英語成績等有關信息如下 表所示：（單位：分）

甲

乙

丙

丁

戍

平均分

標準差

數(shù)學

71

72

69

68

70

英語

88

82

94

85

76

85

（1）求這五位同學在本次考試中數(shù)學成績的平均分和英語成績的標準差；

（2）為了比較不同學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇．標準分 的計算公式是：標準分＝（個人成績－平均成績）÷成績標準差．從標準分看， 標準分大的考試成績更好．請問甲同學在本次考試中，數(shù)學與英語哪個學科考 得更好？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為進一步推廣“陽光體育”大課間活動，某中學對已開設的A實心球，B立定跳遠，C跑步，D跳繩四種活動項目的學生喜歡情況進行調查，隨機抽取了部分學生，并將調查結果繪制成圖1，圖2的統(tǒng)計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：

（1）請計算本次調查中喜歡“跑步”的學生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；

（2）隨機抽取了5名喜歡“跑步”的學生，其中有3名女生，2名男生，現(xiàn)從這5名學生中任意抽取2名學生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我縣某校在踐行“社會主義核心價值觀”演講比賽中，對名列前20名的選手的綜合分數(shù)m進行分組統(tǒng)計，結果如表所示：

（1）求a的值；

（2）若用扇形圖來描述，求分數(shù)在8≤m＜9內所對應的扇形圖的圓心角大��；

（3）將在第一組內的兩名選手記為：A1、A2，在第四組內的兩名選手記為：B1、B2，從這兩組中隨機選取2名選手進行調研座談，請用畫樹狀圖或列表法求第一組至少有1名選手被選中的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx+b交x軸于點A（1,0），與雙曲線y=-（x<0）交于點B（-1,a）.

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點B左側一直線x=m與直線AB交于點C，與雙曲線交于點D（C、D兩點不重合），當BC=BD時，求m的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠CAB=∠ACB，過點B作BE⊥AB交AC于點E．

（1）求證：AC⊥BD；

（2）若AB=14，cos∠CAB=，求線段OE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將4筐楊梅每筐以5千克為基準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，記錄如圖．

⑴這4筐楊梅最重的比最輕的多多少千克？

⑵這4筐楊梅總重量是多少千克？

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