【題目】如圖1，Rt△ACB中，AC=3，BC=4，有一動(dòng)圓⊙O始終與Rt△ACB的斜邊AB相切于動(dòng)點(diǎn)P，且⊙O始終經(jīng)過直角頂點(diǎn)C．

（1）如圖2，當(dāng)⊙O 運(yùn)動(dòng)至與直角邊AC相切時(shí)，求此時(shí)⊙O 的半徑r的長；

（2）試求⊙O 的半徑r的最小值．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由勾股定理先求出AB的值，根據(jù)切線長定理得出AP=AC，求出BP的長，再利用△ACB∽△OPB對(duì)應(yīng)邊成比例得出圓的半徑.

（2）先作出⊙O最大半徑時(shí)的圖，結(jié)合三角函數(shù)計(jì)算r的值.

（1）連接OP，

在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，

∴AB===5,

∵AC,AP都是圓的切線，

∴AP=AC=3,

∴PB=2，

∵∠ACB=∠OPB=90°，∠B=∠B,

∴△ACB∽△OPB，

∴ ,

∴ ，

∴r= .

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，⊙O的半徑最大，此時(shí)點(diǎn)O在BC的垂直平分線上，

過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，則BD=BC，

∵AB是切線，

∴∠ABO=90°，

∴∠ABC+∠OBD=∠BOD+∠OBD=90°，

∴∠ABC=∠BOD,

∴sin∠BOD= sin∠ABC===,

∴OB=，

即半徑的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長線上的點(diǎn)E重合．

（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了 度。

（2）連接CD，試判斷△CBD的形狀；

（3）求∠BDC的度數(shù)。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場學(xué)校積極開展陽光體育活動(dòng)，組織了九年級(jí)學(xué)生定點(diǎn)投籃，規(guī)定每人投籃3次．現(xiàn)對(duì)九年級(jí)（1）班每名學(xué)生投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題．

（1）求出九年級(jí)（1）班學(xué)生人數(shù)；

（2）補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；

（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中3次的圓心角的度數(shù)；

（4）若九年級(jí)有學(xué)生200人，估計(jì)投中次數(shù)在2次以上（包括2次）的人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的邊BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB于點(diǎn)E．

（1）如圖1，若∠ABC=90°，求證：OE∥AC；

（2）如圖2，已知AB=AC，若sin∠ADE=， 求tanA的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE，BD，且AE，BD交于點(diǎn)F，若EF：AF=2：5，求S△DEF：S四邊形EFBC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上．

（1）若這個(gè)矩形是正方形，那么邊長是多少？

（2）當(dāng)PQ的值為多少時(shí)，這個(gè)矩形面積最大，最大面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：

…

0

1

2

…

…

0

4

6

6

4

…

從上表可知，下列說法正確的是 ．

①拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為；�、趻佄锞�與軸的交點(diǎn)為；

③拋物線的對(duì)稱軸是：直線；　　 ④在對(duì)稱軸左側(cè)隨增大而增大.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)P在折線C-D-E上移動(dòng)，若點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)分別為（-1，4）、（3，4）、（3，1），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案