Question

由于2013年第30號(hào)強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“海燕”的侵襲，致使多個(gè)城市受到影響. 如圖所示，A市位于臺(tái)風(fēng)中心M北偏東15°的方向上，距離千米，B市位于臺(tái)風(fēng)中心M正東方向千米處. 臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)30千米的速度沿MF向北偏東60°的方向移動(dòng)（假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)的過程中的風(fēng)速保持不變），距離臺(tái)風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會(huì)受到此次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)的影響.  

 （1）A市、B市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的影響？說明理由.

 （2）如果受到此次臺(tái)風(fēng)影響,該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的持續(xù)時(shí)間為多少小時(shí)?

 

                                                          備用圖

Answer 1

解：（1）如圖1，過點(diǎn)A作AC⊥MF于點(diǎn)C, 過點(diǎn)B作BD⊥MF于點(diǎn)D．

依題意得：∠AME=15°，∠EMD=60°，,，

∴∠AMC=45°，∠BMD=30°．  

∴，．

∵臺(tái)風(fēng)影響半徑為60千米，

而，，

∴A市不會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)影響，B市會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)影響.   

        （2）如圖2，以點(diǎn)B為圓心，以60千米為半徑作交MF于P、Q兩點(diǎn)，連接PB.

            ∵，臺(tái)風(fēng)影響半徑為60千米，

            ∴.

            ∵ BD⊥PQ，

               PQ=2PD=60.   

            ∵臺(tái)風(fēng)移動(dòng)速度為30千米/小時(shí)，

            ∴臺(tái)風(fēng)通過PQ的時(shí)間為小時(shí).

   即B市受臺(tái)風(fēng)影響的持續(xù)時(shí)間為小時(shí) .