【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,半徑OD⊥AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D的切線與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
(1)求證:∠CDB=∠BFD;
(2)若AB=10,AC=8,求DF的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得到DF⊥OD,由于OD⊥AC,推出DF∥AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CAB=∠BFD,于是得到結(jié)論;
(2)利用垂徑定理得出AE的長(zhǎng),再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出FD的長(zhǎng).
試題解析:(1)∵DF與⊙O相切,
∴DF⊥OD,
∵OD⊥AC,
∴DF∥AC,
∴∠CAB=∠BFD,
∴∠CAB=∠CDB,
∴∠CDB=∠BFD;
(2)∵半徑OD垂直于弦AC于點(diǎn)E,AC=8,
∴AE=AC=×8=4.
∵AB是⊙O的直徑,
∴OA=OD=AB=×10=5,
在Rt△AEO中,OE==3,
∵AC∥DF,
∴△OAE∽△OFD.
∴,
∴,
∴DF=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),將三角形進(jìn)行平移,平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).
(1)若,求的值;
(2)若點(diǎn),其中. 直線交軸于點(diǎn),且三角形的面積為1,試探究和的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,要說明△ABD≌△ACD,還需從下列條件中選一個(gè),錯(cuò)誤的選法是( )
A. ∠ADB=∠ADCB. ∠B=∠CC. DB=DCD. AB=AC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“格子乘法”是15世紀(jì)中葉,意大利數(shù)學(xué)家帕喬利在《算術(shù)幾何及比例性質(zhì)摘要》一書中介紹的一種兩個(gè)數(shù)的相乘的計(jì)算方法.這種方法傳入中國(guó)之后,在明朝數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》書中被稱為“鋪地錦”具體步驟如下:
①先畫一個(gè)矩形,把它分成p×q個(gè)方格(p,q分別為兩乘數(shù)的位數(shù))在方格上邊、右邊分別寫下兩個(gè)因數(shù);
②再用對(duì)角線把方格一分為二,分別記錄上述各位數(shù)字相應(yīng)乘積的十位數(shù)與個(gè)位數(shù);
③然后這些乘積由右下到左上,沿對(duì)角線方向相加,相加滿十時(shí)向前進(jìn)一;
④最后得到結(jié)果(方格左側(cè)與下方數(shù)字依次排列).比如:
(1)圖1是用“鋪地錦”計(jì)算x9×784的格子,則z= ,x9×784=
(2)圖2是用“鋪地錦”計(jì)算ab×cd的格子,已知ab×cd=2176,求m和n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在C′處,折痕為EF,若AB=1,BC=2,則△ABE和△BC′F的周長(zhǎng)之和為( 。
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A、B分別表示數(shù)1、.
(1)求的取值范圍;
(2)請(qǐng)你判斷數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)落在____________,并說明理由.
A.點(diǎn)A的左邊 B.線段AB上 C.點(diǎn)B的右邊
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛汽車往返于甲、乙兩地之間,如果汽車以50千米/時(shí)的平均速度從甲地出發(fā),則6小時(shí)可到達(dá)乙地.
(1)寫出時(shí)間t(時(shí))關(guān)于速度v(千米/時(shí))的函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù)圖象.
(2)若這輛汽車需在5小時(shí)內(nèi)從甲地到乙地,則此時(shí)汽車的平均速度至少應(yīng)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)、處,點(diǎn)在x軸上,再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)在x軸上,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)在x軸上,依次進(jìn)行下去…若點(diǎn), ,則點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】山西民間的雕刻藝術(shù)源遠(yuǎn)流長(zhǎng),主要以古代傳統(tǒng)吉祥紋樣為素材,以石雕、木雕磚雕等形式,來體現(xiàn)主人的高尚情操和文化修養(yǎng)以及人們的美好愿望.某木雕經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)“木象”和“木馬”兩種雕刻藝術(shù)品,購(gòu)“木象”藝術(shù)品共用了元,“木馬”藝術(shù)品共用了元已知“木馬”每件的進(jìn)價(jià)比“木象”每件的進(jìn)價(jià)貴元,且購(gòu)進(jìn)“木象”“木馬”的數(shù)量相同.
求每件“木象”、“木馬”藝術(shù)品的進(jìn)價(jià);
該經(jīng)銷商將購(gòu)進(jìn)的兩種藝術(shù)品進(jìn)行銷售,“木象”的銷售單價(jià)為元,“木馬”的銷售單價(jià)為元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)“木象”的銷量不好,經(jīng)銷商決定:“木象”銷售一定數(shù)量后,將剩余的“木象”按原銷售單價(jià)的七折銷售;“木馬”的銷售單價(jià)保持不變要使兩種藝術(shù)品全部售完后共獲利不少于元,問“木象”按原銷售單價(jià)應(yīng)至少銷售多少件?
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