Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，將三角形進(jìn)行平移，平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).

（1）若，求的值；

（2）若點(diǎn)，其中. 直線交軸于點(diǎn)，且三角形的面積為1，試探究和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）的值為6；（2）.理由詳見解析.

【解析】

1）當(dāng)a=1時(shí)，得出A、B、D、E四點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的規(guī)律得到，即可求出m的值；
（2）由平移的規(guī)律得出，變形整理得到，那么CE∥x軸，根據(jù)三角形BEM的面積，求出a=2，A（0，2），B（0，6），C（-2，5）．根據(jù)點(diǎn)F與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得出F（0，4），求出AF=BF=2．

解：（1）當(dāng)時(shí)，

由三角形平移得到三角形，

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

，

可得，

解得.

∴的值為6.

（2）由三角形平移得到三角形，

，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

，.

可得，

由②得③，

把③代入①，得，

∴，

∴點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，

∴軸，

∴點(diǎn)，

∴三角形的面積，

∵，

∴，.

∴，

∴，

∴，，.

又∵在平移中，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

∴，

∴

，

∴.