Question

【題目】在△ABC 中,AB=AC,MN垂直平分AB分別交AB、BC于M、M,如果△ACN是等腰三角形,那么∠B的大小是______________________.

Answer 1

【答案】45°或36°

【解析】

首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后對(duì)△ANC中的邊進(jìn)行討論，然后在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B的度數(shù)．

如圖所示，

∵MN是AB的中垂線，

∴NB=NA.

∴∠B=∠BAN，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C.

設(shè)∠B=x°,則∠C=∠BAN=x°.

①當(dāng)AN=NC時(shí),∠CAN=∠C=x°.

則在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：4x=180，

解得：x=45,則∠B=45°；

②當(dāng)AN=AC時(shí),∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此時(shí)不成立；

③當(dāng)CA=CN時(shí),∠NAC=∠ANC=

在△ABC中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：，

解得：x=36，則∠B=36°

綜上可得，∠B的度數(shù)為45°或36°.

故答案為45°或36°.