【題目】已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點,
(1)求這兩個函數(shù)表達式
(2)寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時的取值范圍。
(3)△AOB的面積。
【答案】(1),;(2)<-1或0<<2 ;(3)S△AOB = 3.
【解析】
(1)根據(jù)點的坐標與函數(shù)圖象的關(guān)系,結(jié)合待定系數(shù)法,將代入反比例解析式得:k=4,結(jié)合反比例函數(shù)的解析式,將代入反比例得到m的值,將A與B坐標代入到一次函數(shù)表達式組成方程組,可得一次函數(shù)的解析式;
(2)結(jié)合兩個函數(shù)圖象的交點,可以得到反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方的部分,第一象限內(nèi)在交點A的左側(cè),第三象限內(nèi)在交點B的左側(cè),由此可以得到x的范圍.
(3)先求出直線與軸的交點C坐標,再根據(jù)三角形的面積公式求出三角形AOC和三角形BOC的面積,相加即可得出答案;
(1)將代入反比例解析式得:k=4,即反比例解析式為
將代入反比例解析式得:m=2,即A(2,2),
將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式得:
解得:
所以一次函數(shù)解析式為y=2x-2.
(2)根據(jù)圖象得:反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)函數(shù)的值的x的取值范圍為x<-1或0<x<2.
(3)
∵y=2x2,
∴y=0時,x=1,
∴C(1,0),即OC=1,
∴
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【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC+∠EAD=180°,△ABC不動,△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),連接BE,CD,F(xiàn)為BE的中點,連接AF.
(1)如圖①,當∠BAE=90°時,求證:CD=2AF;
(2)當∠BAE≠90°時,(1)的結(jié)論是否成立?請結(jié)合圖②說明理由.
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【題目】如圖1,在中,,,AB=4,點是邊上動點(點不與點、重合),過點作,交邊于點.
(1)求的大;
(2)若把沿著直線翻折得到,設(shè)
① 如圖2,當點落在斜邊上時,求的值;
② 如圖3,當點落在外部時,與相交于點,如果,寫出與的函數(shù)關(guān)系式以及定義域.
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【題目】甲、乙兩名隊員參加射擊訓練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
(1)寫出表格中a,b,c的值:a= ,b= ,c= .
(2)如果乙再射擊一次,命中7環(huán),那么乙的射擊成績的方差 .(填“變大”“變小”“不變”)
(3)教練根據(jù)這10次成績?nèi)暨x擇甲參加比賽,教練的理由是什么?
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【題目】已知,點是線段所在平面內(nèi)任意一點,分別以、為邊,在同側(cè)作等邊和等邊,聯(lián)結(jié)、交于點.
(1)如圖1,當點在線段上移動時,線段與的數(shù)量關(guān)系是:________;
(2)如圖2,當點在直線外,且,仍分別以、為邊,在 同側(cè)作等邊和等邊,聯(lián)結(jié)、交于點.(1)的結(jié)論是否還存在?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.此時是否隨的大小發(fā)生變化?若變化,寫出變化規(guī)律,若不變,請求出的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,聯(lián)結(jié),求證: 平分.
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【題目】在△ABC中,點D是邊BC上的點(與B,C兩點不重合),過點D作DE∥AC,DF∥AB,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點,下列說法正確的是( 。
A. 若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形
B. 若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形
C. 若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形
D. 若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形
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【題目】如圖,已知拋物線與軸相交于,兩點,與軸交于點,為頂點.
求直線的解析式和頂點的坐標;
已知,點是直線下方的拋物線上一動點,作于點,當最大時,有一條長為的線段(點在點的左側(cè))在直線上移動,首尾順次連接、、、構(gòu)成四邊形,請求出四邊形的周長最小時點的坐標;
如圖,過點作軸交直線于點,連接,點是線段上一動點,將沿直線折疊至,是否存在點使得與重疊部分的圖形是直角三角形?若存在,請求出的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】在△ABC 中,AB=AC,MN垂直平分AB分別交AB、BC于M、M,如果△ACN是等腰三角形,那么∠B的大小是______________________.
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