Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2

2

x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求實數(shù)m的最大整數(shù)值；
（2）在（1）的條件下，方程的實數(shù)根是x₁，x₂（x₁＞x₂），求代數(shù)式x₁+2x₂的值．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：（1）若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，進而得出m的最大整數(shù)值；
（2）根據(jù)（1）可知：m=1，繼而可得一元二次方程的解，代入求得答案即可．

解答：解：∵一元二次方程x²-2

2

x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=8-4m＞0，
解得m＜2，
故整數(shù)m的最大值為1；

（2）∵m=1，
∴此一元二次方程為：x²-2

2

x+1=0，
∴x₁=1+

2

，x₂=-1+

2

，
∴x₁+2x₂=3

2

-1．

點評：此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．