Question

下列命題：①若a+b+c=0，則（a+c）²=b²；②若a+b+c=0，且abc≠0，則

a+c

2b

=-

1

2

；③若a+b+c=0，則x=1一定是方程
ax+b+c=0的解；④若a+b+c=0，且abc≠0，則abc＞0．其中正確的是

 

（只需填寫序號）．

Answer 1

分析：由已知，對每個選項分析、計算加以論證得出結(jié)論．

解答：解：①若a+b+c=0，則a+c=-b，所以（a+c）²=b²，正確．
②若a+b+c=0且abc≠0，則a+c=-b，所以

a+c

2b

=-

1

2

，正確．
③若a+b+c=0，把x=1代入ax+b+c=0得，a+b+c=0．所以x=1一定是方程ax+b+c=0的解，正確．
④若a+b+c=0，且abc≠0，當a＞0，b＞0，c＜0時，abc＜0，所以若a+b+c=0，且abc≠0，則abc＞0不一定正確．
故答案為：①②③．

點評：此題考查的知識點是一元一次方程的解及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對每個選項逐一分析論證．