【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C,D是半圓O上的兩點,弧AC=BD,AE與弦CD的延長線垂直,垂足為E.

(1)求證:AE與半圓O相切;

(2)若DE=2,AE=,求圖中陰影部分的面積

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

從問題入手,根據(jù)切線的判定可知,要證明AE與半圓O相切,必須證明AE⊥AB, 由已知條件:AE與弦CD的延長線垂直,進而須證明,聯(lián)想證平行的辦法與弧建立聯(lián)系

作輔助線,構(gòu)建直角三角形,先由勾股定理可得:,由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得:ED=EF=DF=2, 則△DEF是等邊三角形,再求得△AOD是等邊三角形,根據(jù)面積差可得陰影部分的面積.

(1)證明:連接AC,

(2)解:連接AD,取AD的中點F,連接EF、OD,

FAD的中點,

ED=EF=DF=2,

∴△DEF是等邊三角形,

∴∠EDA=60°,

由(1)知:AB∥CF

∴∠DAO=∠EDA=60°,

∵OA=OD,

∴△AOD是等邊三角形,

∴∠AOD=60°,OA=AD=4,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖反映是小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報,然后回家的過程.其中x表示時間,y表示小明離家的距離,小明家、食堂、圖書館在同一直線上.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)食堂離小明家___________km;

2)小明在食堂吃早餐用了 分鐘,在圖書館讀報用了______min

3)由圖象知:_________位于__________________之間( 小明家、食堂、圖書館

4)求小明從圖書館回家的平均速度是多少千米/?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā),沿同一路線駛向B地,甲車先出發(fā)勻速駛向B地,40min后,乙車出發(fā),勻速行駛一段時間后,在途中的貨站裝貨耗時半小時.由于滿載貨物,為了行駛安全,速度減少了50km/h,結(jié)果與甲車同時到達B地,甲乙兩車距A地的路程ykm)與乙車行駛時間xh)之間的函數(shù)圖象如圖所示

1a   ,甲的速度是   km/h;

2)求線段CF對應(yīng)的函數(shù)表達式,并求乙剛到達貨站時,甲距B地還有多遠?

3)乙車出發(fā)   min追上甲車?

4)直接寫出甲出發(fā)多長時間,甲乙兩車相距40km

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人加工同一種零件,甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍,兩人各加工600個這種零件,甲比乙少用5天.

(1)甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件?

(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120,現(xiàn)有1600個這種零件的加工任務(wù),甲單獨加工一段時間后另有安排,剩余任務(wù)由乙單獨完成.如果總加工費不超過4200元,那么甲至少加工了多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用,表示直角三角形的兩直角邊(),下列四個說法:

,,,.

其中說法正確的是 …………………………………………………………( )

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明在學(xué)習(xí)三角形知識時,發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論:在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M為直線AC上一點,ME⊥BC,垂足為E,∠AME的平分線交直線AB于點F.

(1)如圖①,M為邊AC上一點,則BD、MF的位置關(guān)系是 ;

如圖②,M為邊AC反向延長線上一點,則BD、MF的位置關(guān)系是 ;

如圖③,M為邊AC延長線上一點,則BD、MF的位置關(guān)系是 ;

(2)請就圖①、圖②、或圖③中的一種情況,給出證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分9分)如圖,點ORt△ABC斜邊AB上的一點,以OA為半徑的⊙OBC切于點D,與AC交于點E,連接AD

1)求證:AD平分∠BAC;

2)若∠BAC = 60°OA = 2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,取哪些值時:

1的值是正數(shù).

2的值是負(fù)數(shù).

3的值是零.

4)分式無意義.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方形紙片ABCD中,AB8,將紙片折疊,使頂點B落在邊AD上的E點處,折痕的一端G點在邊BC上.

1)如圖1,當(dāng)折痕的另一端FAB邊上且AE4時,求AF的長;

2)如圖2,當(dāng)折痕的另一端FAD邊上且BG10時,

①求證:△EFG是等腰三角形;②求AF的長;

3)如圖3,當(dāng)折痕的另一端FAD邊上,B點的對應(yīng)點EAD的距離是4,且BG5時,求AF的長.

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