【題目】如圖,長方形紙片ABCD中,AB8,將紙片折疊,使頂點B落在邊AD上的E點處,折痕的一端G點在邊BC上.

1)如圖1,當(dāng)折痕的另一端FAB邊上且AE4時,求AF的長;

2)如圖2,當(dāng)折痕的另一端FAD邊上且BG10時,

①求證:△EFG是等腰三角形;②求AF的長;

3)如圖3,當(dāng)折痕的另一端FAD邊上,B點的對應(yīng)點EAD的距離是4,且BG5時,求AF的長.

【答案】1AF3;(2)①見解析;②AF6;(3AF1

【解析】

1)根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BFEF,然后用AF表示出EF,在RtAEF中,利用勾股定理列出方程求解即可;

2)①根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠BGF=∠EGF,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠BGF=∠EFG,從而得到∠EGF=∠EFG,再根據(jù)等角對等邊證明即可;

②根據(jù)翻折的性質(zhì)可得EGBG,HEABFHAF,然后在RtEFH中,利用勾股定理列式計算即可得解;

3)設(shè)EHAD相交于點K,過點EMNCD分別交AD、BCMN,然后求出EM、EN,在RtENG中,利用勾股定理列式求出GN,再根據(jù)△GEN和△EKM相似,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出EKKM,再求出KH,然后根據(jù)△FKH和△EKM相似,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可.

1)解:∵紙片折疊后頂點B落在邊AD上的E點處,

BFEF,

AB8,

EF8AF,

RtAEF中,AE2+AF2EF2,

42+AF2=(8AF2,

解得AF3;

2)①證明:∵紙片折疊后頂點B落在邊AD上的E點處,

∴∠BGF=∠EGF,

∵長方形紙片ABCD的邊ADBC,

∴∠BGF=∠EFG

∴∠EGF=∠EFG,

EFEG,

△EFG是等腰三角形;

②解:∵紙片折疊后頂點B落在邊AD上的E點處,

EGBG10HEAB8,FHAF,

EFEG10,

RtEFH中,FH6,

AFFH6;

3)解:如圖3,設(shè)EHAD相交于點K,過點EMNCD分別交AD、BCM、N

EAD的距離為4,

EM4,EN844,

Rt△ENG中,EG=BG=5,

GN3,

∵∠GEN+KEM180°﹣∠GEH180°﹣90°=90°,

GEN+NGE180°﹣90°=90°,

∴∠KEM=∠NGE,

又∵∠ENG=∠KME90°,

∴△GEN∽△EKM,

,

,

解得EKKM,

KHEHEK8

∵∠FKH=∠EKM,∠H=∠EMK90°,

∴△FKH∽△EKM,

,

,

解得FH1,

AFFH1

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(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該商店購進A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少?

(3)實際進貨時,廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a(0<a<200)元,且限定商店最多購進A型電腦60臺,若商店保持同種電腦的售價不變,請你根據(jù)以上信息,設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.

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甲組

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

乙組

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9

(1)甲組成績的中位數(shù)是 分,乙組成績的眾數(shù)是

(2)計算乙組的平均成績和方差

(3)已知甲組成績的方差是1.4,則選擇 組代表八(5)班參加學(xué)校比賽

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∵對應(yīng)任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1

==+=x2+2+這樣,分式被拆分成了一個整式x2+2與一個分式的和.

解答:

(1)將分式 拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式.

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(2)畫出△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,連接C1C2,CC2,C1C,并直接寫出△CC1C2的面積是   

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