Question

【題目】在銳角中，邊長長為18，高長為12．

（1）如圖，矩形的邊在邊上，其余兩個頂點、分別在、邊上，交于點，求的值．

（2）設(shè)，矩形的面積為，求于的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2），當時，有最大值為54．

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出EF//BC，從而得，根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比可得，繼而根據(jù)比例的性質(zhì)即可求得答案；

（2）由已知可得四邊形EHDK是矩形，從而得KD=EH=x，繼而得出，，再根據(jù)矩形的面積公式可得函數(shù)關(guān)系式，繼而利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得面積的最大值．

（1）∵四邊形EFGH是矩形，邊GH在BC邊上，

∴EF//BC，

又∵AD⊥BC，

∴AK⊥EF，

∵EF//BC，

∴，

∴，

∵BC=18，=12，

∴；

（2）∵四邊形EFGH是矩形，

∴∠KEH=∠EHD=90°，

又∵∠EKD=90°，

∴四邊形EHDK是矩形，

∴KD=EH=x，

∴，

∵，

∴，

∴，

當時，有最大值為54．