如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A,C分別在坐標(biāo)軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2).過點(diǎn)D(0,3)和E(6,0)的直線分別與AB,BC交于點(diǎn)M,N.
(1)求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)若反比例函數(shù)y=
m
x
(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,求該反比例函數(shù)的解析式,并通過計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上;
(3)觀察圖形,當(dāng)x取何值時(shí),一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.
(1)∵D(0,3)和E(6,0),
∴設(shè)DE的解析式為:y=kx+3,
0=6k+3,
k=-
1
2

∴DE的解析式為:y=-
1
2
x+3.
∵M(jìn)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,
∴2=-
1
2
x+3,
x=2,
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2);

(2)∵M(jìn)(2,2)在反比例函數(shù)上,
∴m=2×2=4,
∴y=
4
x

∵N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,
∴y=-
1
2
×4+3=1,
∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,1).
∴N點(diǎn)滿足反比例函數(shù)為y=
4
x
;

(3)∵從圖上可以看出x大于M的橫坐標(biāo)小于N的橫坐標(biāo)時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.
∴當(dāng)2<x<4時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線y=
k
x
(x>0)上,BC與x軸交于點(diǎn)D.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( 。
A.(3,
2
3
B.(4,
1
2
C.(
9
2
,
4
9
D.(5,
2
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知反比例函數(shù)y=
m-8
x
(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,6).
(1)求m的值;
(2)如圖,過點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y=
m-8
x
的圖象交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,且AB=2BC,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線y=3x-3交x軸于B,交y軸于C,以O(shè)C為邊作正方形OCEF,EF交雙曲線y=
k
x
于點(diǎn)M.且FM=OB.
(1)求k的值.
(2)請你連OM、OG、GM,并求S△OGM
(3)點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn),點(diǎn)N為x軸上一點(diǎn),請?zhí)骄浚菏欠翊嬖邳c(diǎn)P、N,使以B、C、P、N為頂點(diǎn)組成平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P、N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某人以按揭方式(首付一部分現(xiàn)金,剩余部分按每月分期付款)購買了價(jià)格為16萬的汽車,交了首付之后,每月付款y元,x個(gè)月還清,y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示,試根據(jù)題中提供的信息回答下列問題:
(1)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出首付現(xiàn)金多少元.
(2)某人若打算120個(gè)月結(jié)清余額,則每月應(yīng)付多少元?
(3)某人打算每月付款不超過1500元,則他至少幾個(gè)月還清余額?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,平面直角坐標(biāo)系中,⊙O1過原點(diǎn)O,且⊙O1與⊙O2相外切,圓心O1與O2在x軸正半軸上,⊙O1的半徑O1P1、⊙O2的半徑O2P2都與x軸垂直,且點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)在反比例函數(shù)y=
1
x
(x>0)的圖象上,則y1+y2=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,直線y=4-x交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),P是反比例函數(shù)y=
2
x
(x>0)
圖象上位于直線下方的一點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)F,則AF•BE=(  )
A.2B.4C.6D.4
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在第一象限內(nèi),雙曲線y=
6
x
上有一動(dòng)點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線BCy軸,交雙曲線y=
1
x
于點(diǎn)C,作直線BAx軸,交雙曲線y=
1
x
于點(diǎn)A,過點(diǎn)C作直線CDx軸,交雙曲線y=
6
x
于點(diǎn)D,連接AC、BD.
(1)當(dāng)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí),①求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo);②求直線BD的解析式;
(2)B點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,梯形ACDB的面積會不會變化?如會變化,請說明理由;如果不會變化,求出它的固定值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

矩形的面積為8,則一組鄰邊長y與x之間的函數(shù)圖象大致是( 。
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案