按如圖方式作正方形和等腰直角三角形．若第一個正方形的邊長AB=1，第一個正方形與第一個等腰直角三角形的面積和為S1，第二個正方形與第二個等腰直角三角形的面積和為S2，…，則第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和Sn=　　．
觀察圖形，根據(jù)正方形的四條邊相等和等腰直角三角形的腰長為斜邊長的倍，分別求得每個正方形的邊長，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求出第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和即可．
解：∵第一個正方形的邊長為1，
第2個正方形的邊長為（）1=，
第3個正方形的邊長為（）2=，
…，
第n個正方形的邊長為（）n﹣1，
∴第n個正方形的面積為：[（）2]n﹣1=，
則第n個等腰直角三角形的面積為：×=，
故第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和Sn=+=．
故答案為：．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠CBA交AC于點(diǎn)D，若CD=2cm，則AD=     cm。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

以下是小辰同學(xué)閱讀的一份材料和思考：
五個邊長為1的小正方形如圖①放置，用兩條線段把它們分割成三部分(如圖②)，移動其中的兩部分，與未移動的部分恰好拼接成一個無空隙無重疊的新正方形(如圖③)．
小辰閱讀后發(fā)現(xiàn)，拼接前后圖形的面積相等，若設(shè)新的正方形的邊長為x（x＞0），可得x2=5，x=.由此可知新正方形邊長等于兩個小正方形組成的矩形的對角線長．
參考上面的材料和小辰的思考方法，解決問題：
五個邊長為1的小正方形（如圖④放置），用兩條線段把它們分割成四部分，移動其中的兩部分，與未移動的部分恰好拼接成一個無空隙無重疊的矩形，且所得矩形的鄰邊之比為1：2．
具體要求如下：
（1）設(shè)拼接后的長方形的長為a，寬為b，則a的長度為          ；
（2）在圖④中，畫出符合題意的兩條分割線（只要畫出一種即可）；
（3）在圖⑤中，畫出拼接后符合題意的長方形（只要畫出一種即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC，于D，求∠ABD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．
（1）求證：BE=CE；
（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：___________，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中， AB＝AC，A(0，2)，C(1，0)， D為射線AO上一點(diǎn)，一動點(diǎn)P從A出發(fā)，運(yùn)動路徑為A→D→C，點(diǎn)P在AD上的運(yùn)動速度是在CD上的3倍，要使整個運(yùn)動時間最少，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)為（    ）
A．(0，)B．(0，)C．(0，)D．(0，)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等腰三角形的底邊長為，腰長為，則這個三角形的面積為         .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形的第三邊的長可能是（　�。�
A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm

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同步練習(xí)冊答案