Question

如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個(gè)條件是：___________，并給予證明．

Answer 1

AE=AF（或∠EDA=∠FDA）只填一個(gè).

試題分析：要證兩三角形全等的判定，已經(jīng)有∠EAD=∠FAD，AD=AD，所以再添加一對(duì)邊或一對(duì)角相等即可得證．
試題解析：①添加條件：AE=AF，
證明：在△AED與△AFD中，
∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，
∴△AED≌△AFD（SAS），
②添加條件：∠EDA=∠FDA，
證明：在△AED與△AFD中，
∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，
∴△AED≌△AFD（ASA）．
考點(diǎn): 全等三角形的判定．