Question

【題目】已知點E、F分別是ABCD的邊BC、AD的中點．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，求AECF的周長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）20.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=CE=BC=5，推出四邊形AECF是菱形，于是得到結(jié)論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∵點E、F分別是ABCD的邊BC、AD的中點，

∴AF=AD，CE＝BC，

∴AF＝CE，AF∥CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）∵BC＝10，∠BAC＝90°，E是BC的中點．

∴AE＝CE＝BC＝5，

∴四邊形AECF是菱形，

∴AECF的周長＝4×5＝20．