【題目】如圖，半徑為2的圓O與含30°角的直角三角板ABC的AB邊切于點(diǎn)A，將直角三角板沿BA邊所在的直線(xiàn)向右平移，當(dāng)平移到AC與圓O相切時(shí)，該直角三角板的平移距離為（ ）

A. B. C. 1D. 2

【答案】B

【解析】

作出平移后的圖形，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)證得△OAD是等邊三角形，再根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得A’D=A A’，然后利用三角函數(shù)求出A’D,即可求出平移的距離.

解：如圖，三角板ABC平移后的AC的對(duì)應(yīng)邊為A’C’,與⊙O切于點(diǎn)D.

易知OA⊥AB,OD⊥A’C’,AC∥A’C’,△OAD是等邊三角形.

∴AD=OA=2, A’D=A A’,

∵∠DAE=∠OAB-∠CAB=90°-60°=30°

∴DE=AD=1

∴A’D==

∴A A’=即平移的距離為.

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類(lèi)的目的。下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整。

原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說(shuō)明理由。

（1）思路梳理

∵AB=CD，

∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合。

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，點(diǎn)F、D、G共線(xiàn)。

根據(jù)　　　　，易證△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF。

（2）類(lèi)比引申

如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿(mǎn)足等量關(guān)系　　　　時(shí)，仍有EF=BE+DF。

（3）聯(lián)想拓展

如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC應(yīng)滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題提出：

（1）如圖①，已知線(xiàn)段AB和BC，AB＝2，BC＝5，則線(xiàn)段AC的最小值為　 　；

問(wèn)題探究

（2）如圖②，已知扇形COD中，∠COD＝90°，DO＝CO＝6，點(diǎn)A是OC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OC到點(diǎn)F，使CF＝OC，點(diǎn)P是 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是OD上的一點(diǎn)，BD＝1．

（i）求證：△OAP～△OPF；

（ii）求BP+2AP的最小值；

問(wèn)題解決：

（3）如圖③，有一個(gè)形狀為四邊形ABCD的人工湖，BC＝9千米，CD＝4千米，∠BCD＝150°，現(xiàn)計(jì)劃在湖中選取一處建造一座假山P，且BP＝3千米，為方便游客觀光，從C、D分別建小橋PD，PC．已知建橋PD每千米的造價(jià)是3萬(wàn)元，建橋PC每千米的造價(jià)是1萬(wàn)元，建橋PD和PC的總造價(jià)是否存在最小值？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置并求出總造價(jià)的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（橋的寬度忽略不計(jì)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+4(a≠0)與軸交于點(diǎn)B (－3 ，0) 和C (4 ，0)與軸交于點(diǎn)A．

(1) a = ，b = ；

(2) 點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．t為何值時(shí)，以B、M、N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

(3) 點(diǎn)P是第一象限拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，若BP恰好平分∠ABC，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），點(diǎn)P是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，PE∥y軸，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E連接AP，交直線(xiàn)BC于點(diǎn) D．

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)AD＝2PD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）求線(xiàn)段PE的最大值；

（4）當(dāng)線(xiàn)段PE最大時(shí)，若點(diǎn)F在直線(xiàn)BC上且∠EFP＝2∠ACO，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在陽(yáng)光大課間活動(dòng)中，某校開(kāi)展了立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球、長(zhǎng)跑等體育活動(dòng)，為了了解九年一班學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的情況，對(duì)全班學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形圖，根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題.

（1）求九年一班學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（標(biāo)注頻數(shù)）；

（2）求2.05≤a＜2.25成績(jī)段在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）直接寫(xiě)出九年一班學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)所在的成績(jī)段；

（4）九年一班在2.25≤a＜2.45成績(jī)段中有男生3人，女生2人，現(xiàn)要從這5人中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有邊長(zhǎng)為a的正方形卡片①，邊長(zhǎng)為b的正方形卡片②，兩鄰邊長(zhǎng)分別為a，b的矩形卡片③若干張．

（1）請(qǐng)用2張卡片①，1張卡片②，3張卡片③拼成一個(gè)矩形，在方框中畫(huà)出這個(gè)矩形的草圖；

（2）請(qǐng)結(jié)合拼圖前后面積之間的關(guān)系寫(xiě)出一個(gè)等式；

（3）小明想用類(lèi)似方法解釋多項(xiàng)式乘法（a+3b）（2a+2b）的結(jié)果，那么需用卡片①______張，卡片②______張，卡片③______張．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，BP與⊙O相交于點(diǎn)D，C為⊙O上的一點(diǎn)，分別連接CB、CD，∠BCD＝60°．

(1)求∠ABD的度數(shù)；

(2)若AB＝6，求PD的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)E、F分別是ABCD的邊BC、AD的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，求AECF的周長(zhǎng)．

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