【題目】如圖,半徑為2的圓O與含30°角的直角三角板ABC的AB邊切于點(diǎn)A,將直角三角板沿BA邊所在的直線向右平移,當(dāng)平移到AC與圓O相切時(shí),該直角三角板的平移距離為( )
A. B. C. 1D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目,可達(dá)到解一題知一類的目的。下面是一個(gè)案例,請補(bǔ)充完整。
原題:如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,連接EF,則EF=BE+DF,試說明理由。
(1)思路梳理
∵AB=CD,
∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合。
∵∠ADC=∠B=90°,
∴∠FDG=180°,點(diǎn)F、D、G共線。
根據(jù) ,易證△AFG≌ ,得EF=BE+DF。
(2)類比引申
如圖2,四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角,則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系 時(shí),仍有EF=BE+DF。
(3)聯(lián)想拓展
如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系,并寫出推理過程。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出:
(1)如圖①,已知線段AB和BC,AB=2,BC=5,則線段AC的最小值為 ;
問題探究
(2)如圖②,已知扇形COD中,∠COD=90°,DO=CO=6,點(diǎn)A是OC的中點(diǎn),延長OC到點(diǎn)F,使CF=OC,點(diǎn)P是 上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B是OD上的一點(diǎn),BD=1.
(i)求證:△OAP~△OPF;
(ii)求BP+2AP的最小值;
問題解決:
(3)如圖③,有一個(gè)形狀為四邊形ABCD的人工湖,BC=9千米,CD=4千米,∠BCD=150°,現(xiàn)計(jì)劃在湖中選取一處建造一座假山P,且BP=3千米,為方便游客觀光,從C、D分別建小橋PD,PC.已知建橋PD每千米的造價(jià)是3萬元,建橋PC每千米的造價(jià)是1萬元,建橋PD和PC的總造價(jià)是否存在最小值?若存在,請確定點(diǎn)P的位置并求出總造價(jià)的最小值,若不存在,請說明理由.(橋的寬度忽略不計(jì))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)與軸交于點(diǎn)B (-3 ,0) 和C (4 ,0)與軸交于點(diǎn)A.
(1) a = ,b = ;
(2) 點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AB向B運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)B點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).t為何值時(shí),以B、M、N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?
(3) 點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一點(diǎn),若BP恰好平分∠ABC,請直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0),C(0,3),點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),PE∥y軸,交直線BC于點(diǎn)E連接AP,交直線BC于點(diǎn) D.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)AD=2PD時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)求線段PE的最大值;
(4)當(dāng)線段PE最大時(shí),若點(diǎn)F在直線BC上且∠EFP=2∠ACO,直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在陽光大課間活動(dòng)中,某校開展了立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球、長跑等體育活動(dòng),為了了解九年一班學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績的情況,對全班學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形圖,根據(jù)圖中信息解答下列問題.
(1)求九年一班學(xué)生總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖(標(biāo)注頻數(shù));
(2)求2.05≤a<2.25成績段在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù);
(3)直接寫出九年一班學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)所在的成績段;
(4)九年一班在2.25≤a<2.45成績段中有男生3人,女生2人,現(xiàn)要從這5人中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì),請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有邊長為a的正方形卡片①,邊長為b的正方形卡片②,兩鄰邊長分別為a,b的矩形卡片③若干張.
(1)請用2張卡片①,1張卡片②,3張卡片③拼成一個(gè)矩形,在方框中畫出這個(gè)矩形的草圖;
(2)請結(jié)合拼圖前后面積之間的關(guān)系寫出一個(gè)等式;
(3)小明想用類似方法解釋多項(xiàng)式乘法(a+3b)(2a+2b)的結(jié)果,那么需用卡片①______張,卡片②______張,卡片③______張.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖AB是⊙O的直徑,PA與⊙O相切于點(diǎn)A,BP與⊙O相交于點(diǎn)D,C為⊙O上的一點(diǎn),分別連接CB、CD,∠BCD=60°.
(1)求∠ABD的度數(shù);
(2)若AB=6,求PD的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)E、F分別是ABCD的邊BC、AD的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)若BC=10,∠BAC=90°,求AECF的周長.
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