Question

已知反比例函數(shù)y=

k-2

x

圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限
（1）求k的取值范圍；
（2）若（2，y₁），（4，y₂）是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，試比較y₁，y₂的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k-2＜0，然后解不等式即可；
（2）由于（2，y₁），（4，y₂）是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上第四象限的兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大判斷y₁，y₂的大�。�

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k-2

x

圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，
∴k-2＜0，
∴k＜2；
（2）∵（2，y₁），（4，y₂）是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上第四象限的兩個(gè)點(diǎn)，
∴y₁＜y₂．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減��；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．