Question

【題目】某班“2016年聯(lián)歡會”中，有一個摸獎游戲：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張是笑臉，2張是哭臉，現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學去翻紙牌．
（1）現(xiàn)在小芳和小霞分別有一次翻牌機會，若正面是笑臉，則小芳獲獎；若正面是哭臉，則小霞獲獎，她們獲獎的機會相同嗎？判斷并說明理由．
（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會．翻牌規(guī)則：小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時翻開兩張紙牌．他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉就獲獎．請問他們獲獎的機會相等嗎？判斷并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，

∴獲獎的概率是

（2）解：他們獲獎機會不相等，理由如下：

小芳：

第一張 第二張	笑1	笑2	哭1	哭2
笑1	笑1，笑1	笑2，笑1	哭1，笑1	哭2，笑1
笑2	笑1，笑2	笑2，笑2	哭1，笑2	哭2，笑2
哭1	笑1，哭1	笑2，哭1	哭1，哭1	哭2，哭1
哭2	笑1，哭2	笑2，哭2	哭1，哭2	哭2，哭2

∵共有16種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有12種情況，

∴P（小芳獲獎）= = ；

小明：

第一張 第二張	笑1	笑2	哭1	哭2
笑1		笑2，笑1	哭1，笑1	哭2，笑1
笑2	笑1，笑2		哭1，笑2	哭2，笑2
哭1	笑1，哭1	笑2，哭1		哭2，哭1
哭2	笑1，哭2	笑2，哭2	哭1，哭2

∵共有12種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有10種情況，

∴P（小明獲獎）= = ，

∵P（小芳獲獎）≠P（小明獲獎），

∴他們獲獎的機會不相等．

【解析】（1）根據(jù)有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，所以獲獎的概率是；（2）小芳共有16種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有12種情況，所以P（小芳獲獎）= /span> = ；小明共有12種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有10種情況，所以P（小明獲獎）= = .
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用列表法與樹狀圖法和概率公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率；一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m/n．