【題目】如圖，直線l過點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(0，4)，它與二次函數(shù)y＝ax2＋2的圖象交于點(diǎn)P，若△AOP的面積為，求二次函數(shù)的表達(dá)式．

【答案】

【解析】

設(shè)l的解析式為y＝kx＋b，將（4，0），（0，4）代入，根據(jù)待定系數(shù)法解答；根據(jù)△OAP的面積和P在直線上，可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y＝ax2＋2，列方程求出a值即可．

解：如圖，連接OP，設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，

∵直線l與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（4，0），B（0，4），代入y=kx+b中得：

，解得k=-1，b=4，
∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋4，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，4m），
∵△AOP的面積為，

∴，

解得m=，

∴點(diǎn)P為，

將P點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y＝ax2＋2得：，

解得：，

∴，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了方便游客觀賞景點(diǎn)，某景區(qū)設(shè)計建造了如圖所示的高為6米的觀景臺，且坡面的坡度比為1:1．后來為了方便行人推車（如子女帶老人旅游等），決定降低坡度，新坡面的坡度比為．

（1）求新坡面的坡角．

（2）原坡面底部的正前方13米（的長）有一座古建筑，為保護(hù)文物，當(dāng)?shù)匚奈锕芾聿块T規(guī)定，坡面底部至少距古建筑7米，請問新的設(shè)計方案能否通過，試說明理由．（參考數(shù)據(jù):，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為C(1，4)，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)P為直線BD上方拋物線上一點(diǎn)，若，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）如圖3，M為線段AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥BD，交線段AD于點(diǎn)N，連接MD，若△DNM∽△BMD，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△AOB的直角邊OB，OA分別在x軸上和y軸上，其中OA=2，OB=4，現(xiàn)將Rt△AOB繞著直角頂點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，已知一拋物線經(jīng)過C、D、B三點(diǎn)．

（1）該拋物線的解析式為　　；

（2）設(shè)點(diǎn)E是拋物線上位于第一象限的動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，并交直線AB于N，過點(diǎn)E再作EM⊥AB于點(diǎn)M，求△EMN周長的最大值；

（3）當(dāng)△EMN的周長最大時，在直線EF上是否存在點(diǎn)Q，使得△QCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程方法，探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，因為，即，所以我們對比函數(shù)來探究列表：

…

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

…

…

1

2

4

-4

-2

-1

…

…

2

3

5

-3

-2

0

…

描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中以自變量的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)如圖所示：

（1）請把軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)分別用一條光滑曲線，順次連接起來；

（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：

①當(dāng)時，隨的增大而______；（“增大”或“減小”）

②的圖象是由的圖象向______平移______個單位而得到的；

③圖象關(guān)于點(diǎn)______中心對稱.（填點(diǎn)的坐標(biāo)）

（3）函數(shù)與直線交于點(diǎn)，，求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表：

時間x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售價（元/件）

x＋40

90

每天銷量（件）

200－2x

已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元[

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，是圓上一點(diǎn)，弦于點(diǎn)，且．過點(diǎn)作的切線，過點(diǎn)作的平行線，兩直線交于點(diǎn)，的延長線交的延長線于點(diǎn)．

（1）求證：與相切；

（2）連接，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC與△CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，連接AE、BD．

（1）猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請直接寫出結(jié)論；

（2）現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到圖②，AE與MP、BD分別交于點(diǎn)G、H．請判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（3）若圖②中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如圖③，寫出PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，河流兩岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個電線桿，某人在河岸MN上的A處測得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到達(dá)B處，測得∠CBF＝70°，求河流的寬度（結(jié)果精確到個位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）

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