Question

小君同學(xué)在課外活動中觀察吊車工作過程，繪制了如圖11所示的平面圖形，
已知吊車吊臂的支點O距離地面的高OO′=2米，當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾 點抬升至A′點（吊臂長度不變）時，地面B處的重物（大小忽略不計）被吊至B′處，緊繃著的吊纜A′B′=AB．AB垂直地面O′B 于點B，A′B′垂直地面O′B 于點C，吊臂長度OA′=OA=10米且cosA=

3

5

，∠A′=30°．
（1）求此重物在水平方向移動的距離BC；
（2）求此重物在豎直方向移動的距離B′C．（結(jié)果精確到0.1米）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）首先過點O作OF⊥AB，交A′C于點E，得出OF的長，進(jìn)而得出OE的長，進(jìn)而求出BC的長；
（2）首先求出AB，AF的長，進(jìn)而得出A′E=A′O•cosA′，利用B′C=A′E+EC-A′B′求出即可．

解答：解：（1）過點O作OF⊥AB，交A′C于點E，
在Rt△AOF中，cosA=

3

5

，OA=10米，
∴sinA=

4

5

，
∴OF=OA•sinA
=10×

4

5

=8米，
在Rt△A′OE中，OA′=10米，sinA′=

1

2

，
∴OE=OA′•sinA′
=10×

1

2

=5米，
∴BC=EF=OF-OE=8-5=3米；

（2）在Rt△AOF中，
AF=AO•cosA=10×

3

5

=6，
AB=A′B′=6+2=8，
在Rt△A′OE中，∠A′=30°，所以cosA′=

3

2

，
A′E=A′O•cosA′
=10×

3

2

≈8.66，
B′C=A′E+EC-A′B′=8.66+2-8≈2.7米．
答：在水平方向移動3米，在豎直方向移動約2.7米．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知正確構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．