Question

如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，D、E分別是AB、AC上的動點，在邊AC上取一點E，使A、D、E三點組成的三角形與△ABC相似．
（1）當(dāng)AD=2時，求AE的長；
（2）當(dāng)AD=3時，求AE的長；
（3）通過上面兩題的解答，你發(fā)現(xiàn)了什么？

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可；
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果得出答案即可．

解答：解：（1）分為兩種情況：

①如圖1，∵∠A=∠A，
∴當(dāng)

AD

AB

=

AE

AC

時，△ADE和△ABC相似，
∴代入得：

2

4

=

AE

3

，
解得：AE=

3

2

；
②如圖2，∵∠A=∠A，
∴當(dāng)

AD

AC

=

AE

AB

時，△ADE和△ACB相似，
∴代入得：

2

3

=

AE

4

，
解得：AE=

8

3

，
綜合上述：AE的長為

3

2

或

8

3

；

（2）∵AD=3=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴要使△ADE和△ABC相似，只有一種情況：

AD

AB

=

AE

AC

，
∴代入得：

3

4

=

AE

3

，
解得：AE=

9

4

；

（3）答案不唯一，當(dāng)AD≤

9

4

時，AE的長有兩種情形．

點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意要進(jìn)行分類討論，題目比較典型，比較容易出錯．