Question

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，點D為BC的中點，∠MDN=90°，∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點，若AB=4cm，求線段EF長度的最小值．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：易證∠C=∠BAD=45°，AD=BD=CD，可得∠ADE=∠CDF，即可證明△AED≌△CFD，可得AE=CF，設(shè)AE=CF=xcm，則AF=（4-x）cm，根據(jù)二次函數(shù)最值問題即可解題．

解答：解：∵Rt△ABC中，AB=AC，點D為BC中點，
∴∠C=∠BAD=45°，AD=BD=CD，
∵∠MDN=90°，
∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△AED與△CFD中，

∠EAD=∠C AD=CD ∠ADE=∠CDF

，
∴△AED≌△CFD（ASA），
∴AE=CF，
設(shè)AE=CF=xcm，則AF=（4-x）cm，
∴EF²=x²+（4-x）²=2x²-8x+16=2（x²-4x+4）+8，
∴當(dāng)x=2時，EF有最小值2

2

．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了二次函數(shù)的最值問題，本題中求證△AED≌△CFD是解題的關(guān)鍵．