【題目】為了迎接“十一”小長假的購物高峰.某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋.其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表:
運動鞋 | 甲 | 乙 |
進價(元/雙) | m | m﹣20 |
售價(元/雙) | 240 | 160 |
已知:用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同.
(1)求m的值;
(2)要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤(利潤=售價﹣進價)不少于21700元,且不超過22300元,問該專賣店有幾種進貨方案?
(3)在(2)的條件下,專賣店準備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動,決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a(50<a<70)元出售,乙種運動鞋價格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨?
【答案】(1)m=10;(2)11種;(3)購進甲種運動鞋95雙,購進乙種運動鞋105雙,可獲得最大利潤
【解析】
(1)用總價除以單價表示出購進鞋的數(shù)量,根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可.
(2)設購進甲種運動鞋x雙,表示出乙種運動鞋(200﹣x)雙,然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式,求出不等式組的解集后,再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答.
(3)設總利潤為W,根據(jù)總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可.
解:(1)依題意得,,
去分母得,3000(m﹣20)=2400m,解得m=100.
經(jīng)檢驗,m=100是原分式方程的解.
∴m=100.
(2)設購進甲種運動鞋x雙,則乙種運動鞋(200﹣x)雙,
根據(jù)題意得,,
解不等式①得,x≥95,解不等式②得,x≤105,
∴不等式組的解集是95≤x≤105.
∵x是正整數(shù),105﹣95+1=11,∴共有11種方案.
(3)設總利潤為W,則W=(140﹣a)x+80(200﹣x)=(60﹣a)x+16000(95≤x≤105),
①當50<a<60時,60﹣a>0,W隨x的增大而增大,
∴當x=105時,W有最大值,即此時應購進甲種運動鞋105雙,購進乙種運動鞋95雙.
②當a=60時,60﹣a=0,W=16000,(2)中所有方案獲利都一樣.
③當60<a<70時,60﹣a<0,W隨x的增大而減小,
∴當x=95時,W有最大值,即此時應購進甲種運動鞋95雙,購進乙種運動鞋105雙.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人站成一橫排照相,因甲、乙兩人是好友,照相時兩人緊鄰著站在一起不分開.
(1)請按左、中、右的順序列出所有符合要求的站位的結(jié)果;
(2)按要求隨機的站立,求丙站在甲左邊的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+(k-1)x-2k-3.
(1)求證:該二次函數(shù)圖像與x軸總有兩個公共點;
(2)若點A(-1,y1)、B(1,y2)在該二次函數(shù)的圖像上,且y1>y2,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD是一張邊長為4cm的正方形紙片,E,F分別為AB,CD的中點,沿過點D的折痕將A角翻折,使得點A落在EF上的點A′處折痕交AE于點G,則∠ADG=____°EG=___cm .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2).把一條長為2016個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點A處,并按A-B-C-D…的規(guī)律繞在ABCD的邊上,則細線另一端所在位置的點的坐標是( )
A. (0,-2) B. (-1,-1) C. (-1,0) D. (1,-2)
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【題目】如圖,下列4個三角形中,均有AB=AC,則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的是( 。
A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽,對他們進行了8次測試,測試成績(單位:環(huán))如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 | 第八次 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 | 10 | 8 |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 | 8 | 10 |
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),計算出甲的平均成績是 環(huán),乙的平均成績是 環(huán);
(2)分別計算甲、乙兩名運動員8次測試成績的方差;
(3)根據(jù)(1)(2)計算的結(jié)果,你認為推薦誰參加全國比賽更合適,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店需要購進甲、乙兩種商品共180件其進價和售價如表:(注:獲利=售價進價)
(1)若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元,問甲、乙兩種商品應分別購進多少件?
(2)若商店計劃投入資金少于5040元,且銷售完這批商品后獲利多于1312元,請問有哪幾種購貨方案?并直接寫出其中獲利最大的購貨方案.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的周長為36,對角線AC、BD相交于點O,點E是CD的中點,BD=12,則△DOE的周長為( 。
A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
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