【題目】已知二次函數(shù)yx2+(k1x2k3

1求證該二次函數(shù)圖像與x軸總有兩個公共點(diǎn)

2若點(diǎn)A(-1,y1)、B1,y2在該二次函數(shù)的圖像上,y1y2,k的取值范圍

【答案】1)答案見解析;(2k1

【解析】分析:(1)根據(jù)△恒大于0即可證明;(2)將x=-1x=1代入yx2+(k1x2k3,再根據(jù),可得結(jié)果.

本題解析:

1)由題意得,,得到方程

a1,bk﹣1,c﹣2k﹣3,b2﹣4ac=(k﹣12﹣4﹣2k﹣3)=k26k13=(k324,.

k3240,,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根

二次函數(shù)圖像與x軸有兩個公共點(diǎn).

2∵A(-1,y1)、B1,y2)在該二次函數(shù)的圖像上,∴y11﹣k﹣1﹣2k﹣3﹣3k﹣1,y21+k﹣1﹣2k﹣3﹣k﹣3,∵y1y2,∴﹣3k﹣1﹣k﹣3,解得k1. .

(另解數(shù)形結(jié)合,根據(jù)圖像可得 ,解得k1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為美化學(xué)校環(huán)境,建設(shè)綠色校園,陶治師生情操我校計劃用180元購買AB兩種花卉苗共20棵,已知A種花卉苗每棵12元,B種花卉苗每棵8元.

1)根據(jù)題意,甲、乙兩個同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下:

根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組,請你分別指出未知數(shù)x,y表示的意義,然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組:

甲:x表示 ,y表示 ;

乙:x表示 ,y表示

2)求A、B兩種花卉各多少棵?(寫出完整的解答過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水果店出售一種水果,每只定價20元時,每周可賣出300只.試銷發(fā)現(xiàn)

①每只水果每降價1,每周可多賣出25

②每只水果每漲價1,每周將少賣出10;

③水果定價不能低于18

我們知道,銷售收入=銷售單價×銷售量,設(shè)降價出售時的銷售收入為y1,漲價出售時的銷售收入為y2水果的定價為x/

根據(jù)以上信息,回答下列問題

1請直接寫出y1y2x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

y1= ;y2= ;

2你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)如何定價才能使一周的銷售收入最多?請說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市舉行店慶活動,對甲、乙兩種商品實行打折銷售,打折前,購買2件甲商品和3件乙商品需要180元;購買1件甲商品和4件乙商品需要200元,而店慶期間,購買10件甲商品和10件乙商品僅需520元,這比打折前少花多少錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖點(diǎn)Aa,0)在x軸負(fù)半軸,點(diǎn)Bb0)在x軸正半軸,點(diǎn)C0,c)在y軸正半軸,且

1)如圖1,求SABC

2)如圖2,若點(diǎn)D0,5),BD的延長線交ACE,求∠AEB

3)如圖3,在(2)的條件下,將線段BA繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°至線段BF,連接EF,試探究EA,EBEF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,EBC邊上一點(diǎn),且AB=AE

1)求證:△ABC≌△EAD

2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】實踐與探究:已知ABCD,點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn).

(1)如圖1,若點(diǎn)PABCD內(nèi)部,請?zhí)骄俊?/span>BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.

(2)如圖2,若點(diǎn)P移動到AB、CD外部,那么∠BPD、∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?請給出你的證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了迎接小長假的購物高峰.某運(yùn)動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價和售價如下表:

運(yùn)動鞋
價格



進(jìn)價(元/雙)

m

m﹣20

售價(元/雙)

240

160

已知:用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同.

1)求m的值;

2)要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動鞋共200雙的總利潤(利潤=售價進(jìn)價)不少于21700元,且不超過22300元,問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案?

3)在(2)的條件下,專賣店準(zhǔn)備對甲種運(yùn)動鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動,決定對甲種運(yùn)動鞋每雙優(yōu)惠a50a70)元出售,乙種運(yùn)動鞋價格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A-1,3),B-2,1),C-3,1).

1畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1并寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo)及sin∠B1C1A1的值;

2以原點(diǎn)O為位似中心位似比為12,y軸的左側(cè),畫出將△ABC放大后的△A2B2C2,并寫出A2點(diǎn)的坐標(biāo)

3若點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn),直接寫出經(jīng)過2的變化后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo)

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