Question

若兩個(gè)不同的關(guān)于x的方程x²+x+a=0與x²+ax+1=0有一個(gè)共同的實(shí)數(shù)根，求a的值及這兩個(gè)方程的公共實(shí)數(shù)根．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的解

專題：

分析：先把兩個(gè)方程相減，求出兩方程的公共根，然后是公共根代入方程求出a的值．

解答：解：兩個(gè)方程相減，得：x+a-ax-1=0，
整理得：x（1-a）-（1-a）=0，即（x-1）（1-a）=0，
若a-1=0，即a=1時(shí)，方程x²+x+a=0和x²+ax+1=0的b²-4ac都小于0，即方程無(wú)解；故a≠1，
∴公共根是：x=1．
把x=1代入方程有：1+1+a=0
∴a=-2．
綜上所述，a的值是-2，這兩個(gè)方程的公共實(shí)數(shù)根是x=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程的解，由兩個(gè)方程有公共根，把兩個(gè)方程相減，求出公共根，再把公共根代入方程求出a的值．