Question

如圖，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，若平移距離為2，則陰影部分的面積為_________

 

 

Answer 1

7.5.

【解析】

試題分析：首先設A′D′交CD于點E，交BD于點M，BD交A′C于點N，過點E作EF⊥A′C于點F，由平移的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，易求得A′G，A′N，A′F與D′G的長，易得BD∥EF∥B′D′，即可求得△A′MN∽△A′D′G，△A′EF∽△A′D′G，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得MN與EF的長，繼而求得梯形MNFE的面積，則可求得答案．

試題解析：根據(jù)題意得：NG=2，

設A′D′交CD于點E，交BD于點M，BD交A′C于點N，過點E作EF⊥A′C于點F，

由平移的性質(zhì)可得：NF=GF=NG=1，

∵菱形ABCD中，AC=8，BD=6，

∴A′G=AC=4，D′G=BD=3，B′D′⊥A′C，BD⊥A′C，

∴A′N-A′G=NG=4-2=2，A′F=A′G-GF=4-1=3，BD∥EF∥B′D′，

∴△A′MN∽△A′D′G，△A′EF∽△A′D′G，

∴，，

即,，

∴MN=，EF=，

∴S梯形MNFE=×（MN+EF）×HF=×（+）×1=，

∴S陰影=4S梯形MNFE=4×=7.5．

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.菱形的性質(zhì)；3.平移的性質(zhì)．